浙江新高考理科数学难题汇总重组卷-卷二.doc

浙江新课程高考理科数学难题汇总组合卷（二）
一、选择题（10小题，共50分）
1.设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数,满足(a,b为实数),则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形
侧视图： 半径为1的 圆以及高为1的矩形
俯视图：
半径为1的圆

A. B. C. D.
4.已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：
① 过点一定存在一个与直线都平行的平面
② 过点一定存在一条与直线都相交的直线
③ 过点一定存在一条与直线都垂直的直线
④ 过点一定存在一个与直线都垂直的平面
则四个结论中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4

5.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）
A． B. C. D.

6.已知，且有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7.已知为线段上一点，为直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为（ ）
A． B． 2 C． D． 0
8.在多项式的展开式中，其常数项为（ ）
A. -495 B. 495 C. 376 D. 376
9.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
10.已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，共28分）
11.定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件．
12.设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_____▲_______.
13.用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．记花圃中红色鲜花区域的块数为S，则数学期望E(S)=_______.
14.已知过A（0，1）和B（4，β）且与x轴相切的圆只有一个，则此圆的方程为_______．
15.已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 .
16.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 ．
17.如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 ．
三、解答题（共72分）
18. （本小题满分14分）
已知
（1）的解析表达式；
（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．
19. （本小题满分14分）
已知数列是正项等比数列，满足

（1）求数列的通项公式；
（2）记恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由.
D
F
E
C
B

A
20. （本小题满分14分）
如图,在梯形中,∥,，
,平面平面,四边形是矩形,
点在线段上.。
（1）求证:平面;。
（2）当为何值时,∥平面?证明你的结论;
（3）求二面角的平面角的余弦值.
21. （本小题满分15分）
已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；
（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．
22. （本小题满分15分）
已知函数．
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）当时，证明
参考答案：
1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A
11. 充分不必要
12.
13. 1
14. 或
15.
16. 721
17.
18. 解：（1）由，得
，
，
， ，
于是， ，
∴，即．
（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,
设,则≥（当且仅当时取=）,
故函数的值域为．
19. 解：（1）数列{an}的前n项和，
…2分
又，
是正项等比数列，，
公比，数列
（2）解法一：，
由
，当，
又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.
解法二：令，
由，
函数
对于
故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2
20.
（1）略
（2）
（3）

21. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：
，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。
（Ⅱ）设，则圆方程为
与圆联立消去得的方程为，
过定点。
（Ⅲ）解法一：设，则,………①
，，即：
代入①解得：（舍去正值），
，所以，
从而圆心到直线的距离，
从而。
解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：
，从而，
由得：，，故，
由此直线的方程为，以下同解法一。
解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。 1
，，所以代入韦达定理得：
，
消去得：，，由图得：，
所以，以下同解法一。
22. （1）解：因为，所以，
函数的图像在点处的切线方程；
（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．
令，则，
令，则，
所以函数在上单调递增．
因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．
所以．故整数的最大值是3．
（3）由（2）知，是上的增函数，
所以当时，．
即．
整理，得．
因为， 所以
即．即．
所以．