第34课时相似形及应用教学.doc

思考与收获
第34课时 相似形
【知识梳理】
1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3、相似三角形的概念、性质
4、两个三角形相似的条件．
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——A形、X形……
【例题精讲】
例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△ A′B′C′最短边的长．

变化:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△ A′B′C′的周长．

例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC
相似的是( )

例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB ∥DC．
（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？
（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．

例题4 .在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？

思考与收获
【当堂检测】
1.若，则 ．
2.已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.
第4题
3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 ．
4. 如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加
一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加
的条件是_____ ．
5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
6.下列命题中，正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
7. 如图，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
8. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
第9题
第8题
第7题

思考与收获
第35课时 相似形的应用
【知识梳理】
1. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——A形、X形……
【例题精讲】
例题1．如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得
影子CD长为1米，继续往前走2米到达E处，测得影子
EF长为2米，王华身高是1.5米，则路灯A高度等于（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

例题2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

例题3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？

例题4. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：△ADC≌△AEB

思考与收获
例题5. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EF·BG=BF·EG

【当堂检测】
第1题
第2题
第3题
1．如图1，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．

2．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．
3．如图3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．
4．如图4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）
第4题
第5题
A．15 B．12 C．10 D．8

5．如图5，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）
A． B． C． D．

A
E
C
B
D
┌
┌
6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离墙角50cm，BD长55cm，求出梯子的长．

第6题图

反思与提高
第34课时 相似形
一、选择题.
1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）
A.2，5，10，25　　B.4，7，4，7　　
C.2，0.5，0.5，4　 D.，，2，
2.两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（　）
A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000
3.下列各组图形不一定相似的是（　　）
A.两个等边三角形 　　　 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形
C.两个正方形 　　　 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形
第5题
4.△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （　　）
A.36 B.24 C.18 D.12
5.如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确
的是（　　）
A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB
第6题
C.△ABD∽△ACD D.以上都不对
6.如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，
图中所有的相似三角形共有（　　）
A.2 个　　　B.3 个　　C.4 个　　　D.5 个
二、填空题.
7.若3a＝5b，则＝ .
8.若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝ cm．
9.已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝ ．
10.甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米．
11.已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k＝ ．
12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有 对相似三角形．
13.如图，△ABC中，DE∥BC，已知＝，则＝ ．
第12题
第13题
第15题

反思与提高
14.两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角形的面积为4，则较大的三角形的面积为 ．
15.如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，
BO＝ cm．
16.在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为 ．
三、解答题：
17.如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB．

18.如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25．证明：△ADE∽△ABC．

19.如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大2 倍（不写画法）．

20.已知：＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长．

21.为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？

反思与提高
第35课时 相似形的应用
一、选择题.
1.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,则树的高度为（ ）
第2题
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m

第1题

2．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）
A．
二、填空题.
3.已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为_________________．
4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE的长等于 ．
5.已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中画出一个与格点△ABC相似但相似比不等于1的格点三角形.
第4题
第5题

6.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_____m.
7.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿OA所在直线行走14米到点B时，人影长度变长 米．
第7题
第8题
8.如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE =2，则S△ABC =_______．

反思与提高
三、解答题.
9.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

10. 如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，求宣传栏的长．（不计宣传栏的厚度）
2米
3米

11. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

12．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部．当他向前面步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.
① 求两个路灯之间的距离；
②当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

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