济南历城区数学模拟题二+答案.doc

2011年历城区初中学业水平考试
数学模拟试题（二）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－3的绝对值是（ ）
A． －3 B． 3 C． D．
2．估算的值 （ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
3．如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
正面

4．历城区旅游品牌日益提升，“省城后花园”四季旅游品牌以全市唯一区县成功入围2010年好客山东县域旅游总评榜。全区旅游业共接待游客670万人次，实现旅游综合收入22．6亿元。22．6亿这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 ( )
A．22．6×108 B．2．3×109 C．2．2×109 D．0．23×1010
人数
时间（小时）
150
100
50
0
0.5
1
1.5
2
第7题图
5．如图，已知AC∥ED，∠C=20°，∠CBE=30°，则∠BED的度数是 ( )
A．50° B．80° C．70° D．60°
第5题图

第6题图

6．如图，已知某商场自动扶梯的长度l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则cosθ的值等于( )
A． B． C． D．
7．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内400名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（如图所示），活动时间的众数与中位数分别为（ ）
 A．1，1 B．1，1．25 C．1．5与2 D．1，2
8．用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六边形
9．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
11．如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有（ ）① ② ③菱形的面积为 ④
第11题
第10题
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

12．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，对称轴是x=1，根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围（ ）．
A． 或 B． C． D．
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD的长为（ ）．
A．8 B．7 C． 3 D．9
14．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是．若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
15． 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕O点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第15题图
O
A
B
C
x
y
y=x
第14题图
第13题图

O
x
y
第12题图

第18题 图
x
y

0
2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．化简：=_____________．
17．样本数据36，a, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是_________．
18．一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等 式的解集是_____________．
19．若代数式的值为3，那么代数= ．
20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若BC＝，则矩形的面积为__________．
A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
第20题图

21．如图所示，已知：点，B（2,0）C（0,2），在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第4个等边三角形的边长等于 ．
三、解答题
22．（本题7分）
(1)如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF

（第22题）
（2）如图，梯形ABCD中，已知高，，，．求AB

23．（本题7分）
（1）先化简再求值：÷，其中

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

24．（本题8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售． 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工6吨或粗加工10吨． 现计划用12天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

25．（本题8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球。这些除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的45名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两个球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

26．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动1秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP、OQ，并写出t的取值范围；
（2）连结AC，PQ与AC能否平行？若能，求出相应的值，若不能，说明理由；
（3）将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，直线PE与AC能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

第26题图 26题备用图（1） 第26题备用图（2）

27、(本题满分9分)
如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
B
（第27题图）
A
D
E
F
G
C
B
（备用图（1））
A
C
B
（备用图（2））
A
C

C
A

B
O
P
D
Q
28．（本题9分）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a<0）的图象经过点B和C，如图所示，OB=12，，对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26.(更换)
如图①，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′ 与AC交于点F．
（1）当AC＝BC时，AD′ : BE′ 的值为
（2）如图②，当AC＝10，BC＝12时，求AD′ : BE′ 的值；
F
A
B
C
D
E
D′

E′

图①
（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝30°，且E为BC的中点，求△ABF面积的最小值．
图②
F

答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B 13.A 14.C 15. D
16、 17、4 18、 19、2 20、3 21、
22(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD………………………….1分
∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°…2分
∴∠DAE+∠BAE=90°
又∵FA⊥AE
∴∠BAF+∠BAE=90°
∴∠BAF=∠DAE…………………3分
∴△BAF≌△DAE
∴DE=BF……………………………4分
(2) 答案：作于E，于F，则，

（第22题）

在Rt△ADE中，∵，∴． （…….1分）
在Rt△CFB中，∵，∴，∴．(…….2分)
又∵EF＝CD＝10
∴AB＝AE＋EF＋FB＝16． （ …3分）
23、答案
（1）方法一： 原式＝
＝
＝ -------------3分
当时，原式= --------------4分
方法二：原式＝
＝
＝ -------------3分
当时，原式= --------------4分
（2）解：由①得，即，
∴ -------1分
由②得
∴ -------2分
∴不等式组的解集为 （数轴表示略）-------3分
24.【答案】设该公司安排天粗加工, 安排天精加工.……………1分
据题意得: ……………………………………4分
解得:x=8,y=4………………………………………………7分
答: 该公司安排8天粗加工, 安排4天精加工.…………8分
25.【答案】解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：

………………………………4分
从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种。
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A。
………………………6分
（2）45× =27人……………………………………8分
26解： （1）…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分

（2）能与平行．……………………………………………………………………4分
若，如图1，则，
即，，
而，…………………………………………………………………..5分
（3）不能与垂直．………………………………………………………………6分
若，延长交于，如图2，
则．即 ．
．…. …. …. …. …. …..7分
又，，，
，…. …. …. …. …. ….. ．…. …. …. …. …. …..…. …. …. …. …. ….. ….. …..8分
而，
不存在．………………………………………………………………………………….9分
27 (本题满分9分)
解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图
（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ………1分
∴，
而AN=AM－MN=AM－DE，∴. ………2分
解之得.
B
（第27题图（2））
A
D
E
F
G
C
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分
（2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC
与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8…4分
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC, …………5分
M
B
（第27题图(3)）
A
D
E
F
G
C
N
P
Q
即，而AN=AM－MN=AM－EP,
∴，解得.………6分
所以, 即.
由题意，x>4.8，x<12,所以.
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为
(0< x≤4.8)
……………………7分
当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04
当时，因为，所以当时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.
因为24>23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. …9分
28.(1)………………………………………………………………….3分
…….6分

……………….9分
26.答案：（2010湖北省随州市）
（1）1；
（2）；
（3）

7