考点跟踪训练16数据的收集与整理.doc

考点跟踪训练16　数据的收集与整理

一、选择题
1．(2011·重庆)下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　)
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
答案　A
解析　重庆市中学生人数众多，普查工作量大、难度大，宜抽样调查，但所选择的样本必须具有代表性．
2．(2011·衢州)在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,4542,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
答案　C
解析　极差是这组数据的最大值与最小值之差，48－42＝6.
3．(2011·达州)已知样本数据1,2,4,3,5，下列说法不正确的是(　　)
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
答案　B
解析　排列之后是1,2,3,4,5，可知中位数是3.
4．(2011·株洲)孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评　分
85
90
80
95
90
90
则孔明得分的众数为(　　)
A．95 B．90 C．85 D．80
答案　B
解析　数据90出现的次数最多，所以众数是90.
5．(2011·湛江)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案　D
解析　方差是衡量一组数据波动大小的统计量，S丁2．
答案　15
解析　极差是12－(－3)＝12＋3＝15.
7．(2011·茂名)若一组数据 1,1,2,3，x的平均数是3，则这组数据的众数是_________．
答案　1
解析　由题意1＋1＋2＋3＋x＝5×3，得x＝8，所以这组数据中1出现的次数有两次，为最多，是众数．
8．(2011·温州)某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是________分．
答案　9
解析　平均数＝×9＋9.3＋8.9＋8.7＋9.1)＝×45＝9(分)．
9．(2011·义乌)某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是_________．
答案　乙
解析　因为S甲2>S乙2，所以乙选手成绩较稳定．
10．(2011·大理)一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：
成绩(环)
7
8
9
10
次数
1
4
4
1
这次成绩的众数是________．
答案　8,9(环)
解析　在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，众数可以有一个或多个．
三、解答题
11．(2011·滨州)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
解　甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲＝(7×2＋8×2＋10×1)＝8，
乙＝(7×1＋8×3＋9×1)＝8.
∴S甲2＝
＝1.2，
S乙2＝＝0.4.
∵S甲2>S乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定．
12．(2011·天津)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
解　(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数是：
＝＝2.
∴这组样本数据的平均数为2.
∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2.
(2)在50名学生中，读书多于2册的学生有17＋1＝18名，
而300×＝108.
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
13．(2011·邵阳)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表如下：
零花钱数额(元)
5
10
15
20
学生个数(个)
a
15
20
5
请根据表中的信息，回答以下问题．
(1)求a的值；
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．

解　(1)a＝50－15－20－5＝10.
(2)众数是15，平均数为(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12.
14．(2011·安徽)一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4

91.7%
16.7%
乙组

1.3

83.3%
8.3%

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
解　(1)甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7.
(2)(答案不唯一)
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲、乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．
15．(2011·济宁)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目

测试成绩/分

甲
乙
丙

笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
解　(1)乙30%；图二略．
(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)
乙的票数是：200×30%＝60(票)
丙的票数是：200×28%＝56(票)
(3)甲的平均成绩：1＝＝85.1
乙的平均成绩：2＝＝85.5
丙的平均成绩：3＝＝82.7
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
四、选做题
16．(2011·呼和浩特)一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为________．
答案　
解析　∵样本的平均数为2,1＋3＋2＋2＋a＋b＋c＝2×7，∴a＋b＋c＝6.
又∵样本的众数为3，不妨设a＝b＝3，c＝0.于是方差
S2＝×
＝×8＝.