线段、角的轴对称性2.doc

学生姓名

年 级
八年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
年 月 日 时至 时
课 题
线段、角的轴对称性
教
学
构
想
教学目标
1、 探索并掌握线段的垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线是具有特殊点的集合。
2、 经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题。
3、在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点
1、探索并掌握线段的垂直平分线的性质。
2、探索并掌握角平分线的性质， 判断某点是否在某个角的平分线上。
教学难点
1、线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合。
2、索并掌握线段的的垂直平分线、角平分线的性质。

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

精华要义
一：线段的轴对称性 想要点滴网
1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
2、 线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等。
3 到线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

例1： 如图 已知线段于点，点在上，则 。
如图，已知线段，点满足，则直线是AB的 。

二：角的轴对称
1、 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、 角平分线上的点到角两边的距离相等。
3、 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
例2：如图 ，是的平分线，是一点，于点，于点，则 。
如图 ，内一点，于点，于点，且，则为的 。

三：用尺规作图画线段的垂直平分线以及角平分线 想要点滴网
线段的垂直平分线（如图）
1、 分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点。
2、 过两点作直线。
3、 直线就是线段的垂直平分线。

角平分线
1、 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点。
2、 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点。
3、 过点两点作射线，射线就是的平分线。

课堂随练
一：选择题
1：如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

2：如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）
A．两人都正确
B．两人都错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确

3：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

4：到三角形的三个顶点的距离相等的点是 （ ）

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A．11
B．5.5
C．7
D．3.5

6：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）
A．4
B．3
C．6
D．5

7：如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
8：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP
9：如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　）
A．①和③
B．②和③
C．①和②
D．①，②和③

10：如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（　　）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

二：填空题
1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 。

2：如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 。

3：如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为

4：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。

5：如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于 。

6：已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 。

7：如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为 。

8：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD= 。

9：如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置．

10：．某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是

一：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数？

二：如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长。

三：如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

四：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

五：如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．

六：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

七：有甲、乙、丙三个村庄，现要建一个水泵站，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？请画出点的位置。

八：如图，在直线上找一点，使点到的两边的距离相等。

九：如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？请分别在图上画出货物中转站的位置。

课堂作业：

课后作业：

学
生
评
价

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：