北京市西城区2012-2013初二上期末数学试题.doc

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北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷
八年级数学 2013.1
（时间100分钟，满分100分）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．计算的结果是（ ）．A．－9 B．－9 C． D．
2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．
3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）．
A．（3，5） B．（3，－5） C．（5，－3）D．（－3，－5）
4．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（　　）．
A． B． C． D．
5．下列各式中，正确的是（　　）．
A． B．C． D．
B
A
C
6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）．
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
7．估计的值在（　　）．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间D．4与5之间
8．一次函数（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（　　）．
A
P
B
D
C
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（ ）．
A． B． C． D．
10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）
11．在函数中，自变量的取值范围是__________．
12．在，，，，这五个实数中，无理数的是 ．
13．一次函数的图象与x轴的交点坐标为 　 　，与y轴的交点坐标为　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与 AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为 cm．
15．若，，则x+y＝　　　　 　　 　．
16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是　　　．
17． 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为 °
18．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是 ．
E
A
C
B
D
F
三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）
19．计算： ．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解方程：．
22．已知：如图， A、B、C、D四点在同一直线上， AB=CD，AE∥BF且AE=BF．
求证： EC=FD．
23．如图，直线经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx+b的解集．
四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）
24．阅读下列材料：
木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：
如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．
A
C
B
D
图1
图2
E
F

解决下列问题：
（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释
(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；
（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
25．已知：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点
A（a ，1）．
（1）求a的值及正比例函数的解析式；
（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；
（3）直线与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
五、解答题（本题6分）
26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4， AC=7，
求NC的长．

图1
图2

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2013.1
一、填空题（本题共6分）
1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．

回答下列问题：
（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是 ；
（2）经过x轴上点（n，0n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是 ．
二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）
2．在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．
求证：PF＝PQ ；
（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．

图1
图2

，

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

图2
图1

（1）证明：

图3

（2）结论： ；

（3）证明 ：

6
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