三轮复习精编数学模拟套题7.doc

三轮复习精编模拟套题（七）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 定义集合运算：．设
，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0；B．2；C．3；D．6
2. 复数等于（ ）
A.1+i B.－1+i C.1－i D.－1－i
3. 把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0
C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
4. 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于
A．1 B C.- 2 D 3
6. 若a＜0，＞1，则 ( )
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
7. 若且，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（９～１２题）
9. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
10. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为
11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 .
12. 已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于
（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
13. （不等式选讲选做题）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
14. （坐标系与参数方程选做题）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______

15. (几何证明选讲选做题） 如图，已知：内接于，点在
的延长线上，是⊙的切线，若，
，则的长为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. （本题满分12分）
已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若 的值。

17．（本题满分12分）
某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。

18. （本小题满分14分）
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；

正视图
侧视图
俯视图
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

19. （本小题满分14分）
已知，，数列满足，， ．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；
（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

20. （本小题满分14分）
函数
（Ⅰ）若。
（Ⅱ）的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论。
（Ⅲ）的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。

21. （本小题满分14分）
设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
（I）证明：；
（II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.

2010三轮复习精编模拟套题（七）参考答案及详细解析
1-8 DBCACDDA 9. 10. 4 11. 4 12.3
13. 14. 15.4
一、选择题
1.答案：D
【解析】[解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素
[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D
2.答案： B
【解析】解法一：，
故（2+2i）4=26（cosπ+isinπ）=－26，1－，
故.
于是,
所以选B.
解法二：原式=

∴应选B
解法三：2+2i的辐角主值是45°，则（2+2i）4的辐角是180°；1－i的一个辐角是－60°，则（1－i）5的辐角是－300°，所以的一个辐角是480°，它在第二象限，从而排除A、C、D，选B.
3. 答案：C
【解析】将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.
4.答案：A
【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.
5.答案：C
【解析】∵且.故选C
6.答案：D
【解析】由得由得，所以选D项。
7．答案：D
8.答案：A

【解析】的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。
二、 填空题
9.答案：
【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.
10答案：
11.答案：4
【解析】对于，而对于，则 ，后面是，不 符合条件时输出的．
12.答案：3
【解析】点C在AB上，且。 设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴ m=，n=，=3
13．答案：
【解析】因为对任意x恒成立，所以
14.答案：
【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
15.答案：4www .xk
【解析】连结，则，且由知为正三角形，所以。又因为是⊙的切线，即，所以
三、 解答题
16.

17.本小题考查随机变量的分布列、数学期望及在实际问题中的应用
解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 ……（4分）
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元）
ξ=0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，
同理可得

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
…………（11分）
故促销方案对商场有利。

18. 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条
侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD
是边长为6的正方形，高为CC1=6故所求
体积是
------------------------4分

A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
图2
（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，
故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的
正方体，其拼法如图2所示. ------------6分
证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的
正方形，于是 ，
故所拼图形成立.---8分新课标第一网
（Ⅲ）以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、
z轴建立直角坐标系（如图3），
∵正方体棱长为6，
则E（00，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
E
H
x
y
z
G
图3
设向量n=（x，y，z），满足n⊥，n⊥，
于是，解得. ---12分
取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.------14分
19. 解：（I）∵，，，
∴． 即．
又，可知对任何，，所以．…………2分
∵，
∴是以为首项，公比为的等比数列．………4分
（II）由（I）可知= （）．
∴．
．……………………………5分
当n=7时，，；
当n<7时，，；
当n>7时，，．
∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．……8分
（III）由，得 （*）
依题意（*）式对任意恒成立，
①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．…………9分
　　　　 　②当t<0时，由，可知（）．
　　　　　　 而当m是偶数时，因此t<0不合题意．…………10分
　　　　 　③当t>0时，由（）,
∴　∴． （）……11分
　　　　　　 设 （）
　　　　　　∵ =,
　　　　　　∴．
　　　　　　∴的最大值为．
　　　　　　所以实数的取值范围是．…………………………………13分
20. （Ⅰ） （1分）
若时
对于 （3分）
若时
对于
故f(x)在R上单调递增 （4分）
若△> 0，显然不合
综合所述， （5分）

（Ⅱ） (6分)
证明： 有 （7分）
设PQ斜率K，则

= （8分）
（9分）

若

得
故 （10分）

（Ⅲ） （11分）
证明1，由
现证 （12分）
设
则 得

故M关于点
（14分）
证明2： 设
则把
(12分 )

是奇函数的充要条件是

（14分）
21. （I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故
将，得
① ………………………… 3分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
，
即 …………………………………………………… 5分
（II）解：设由①，得
因为，代入上式，得 ……………8分
于是，△OAB的面积
………………11分
其中，上式取等号的条件是 ……………………12分
由
将这两组值分别代入①，均可解出
所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 ………………14分