三轮复习精编数学模拟套题7.doc

三轮复习精编模拟套题（七）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0；B2；C3；D62. 复数等于（ ）A.1+i B.1+i C.1i D.1i3. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=04. 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D 5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 36. 若a0，1，则 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b07. 若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（题）9. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 10. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 . 12. 已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13. （不等式选讲选做题）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 14. （坐标系与参数方程选做题）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 15. (几何证明选讲选做题） 如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，则的长为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本题满分12分）已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若 的值。17（本题满分12分）某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率； （2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。18. （本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；正视图侧视图俯视图（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.19. （本小题满分14分）已知，数列满足， （）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分14分）函数（）若。（）的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论。（）的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。21. （本小题满分14分） 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （I）证明：； （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.2010三轮复习精编模拟套题（七）参考答案及详细解析1-8 DBCACDDA 9. 10. 4 11. 4 12.3 13. 14. 15.4一、选择题1.答案：D【解析】解题思路根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素解析：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 2.答案： B【解析】解法一：，故（2+2i）4=26（cos+isin）=26，1，故.于是,所以选B.解法二：原式=应选B解法三：2+2i的辐角主值是45，则（2+2i）4的辐角是180；1i的一个辐角是60，则（1i）5的辐角是300，所以的一个辐角是480，它在第二象限，从而排除A、C、D，选B.3. 答案：C【解析】将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C选项.4.答案：A【解析】在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.5.答案：C【解析】且.故选C 6.答案：D【解析】由得由得，所以选D项。7答案：D8.答案：A【解析】的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。二、 填空题9.答案： 【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 10答案：11.答案：4【解析】对于，而对于，则 ，后面是，不 符合条件时输出的12.答案：3【解析】点C在AB上，且。设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=313答案：【解析】因为对任意x恒成立，所以14.答案：【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。15.答案：4www .xk 【解析】连结，则，且由知为正三角形，所以。又因为是的切线，即，所以三、 解答题16.17.本小题考查随机变量的分布列、数学期望及在实际问题中的应用解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 （4分）（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元）=0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，同理可得 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 （11分）故促销方案对商场有利。18. 解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 -4分ABCDD1A1B1C1图2 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. -6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 ，故所拼图形成立.-8分新课标第一网（）以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. -12分 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.-14分19. 解：（I）， 即又，可知对任何，所以2分， 是以为首项，公比为的等比数列4分（II）由（I）可知= （） 5分 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为8分 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意9分 当t0时，由，可知（） 而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）11分 设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是13分20. （） （1分）若时对于 （3分）若时 对于故f(x)在R上单调递增 （4分）若 0，显然不合综合所述， （5分）（） (6分) 证明： 有 （7分）设PQ斜率K，则 = （8分） （9分） 若 得 故 （10分）（） （11分）证明1，由 现证 （12分）设 则 得 故M关于点 （14分）证明2： 设 则把 (12分 ) 是奇函数的充要条件是 （14分）21. （I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即 5分 （II）解：设由，得因为，代入上式，得 8分于是，OAB的面积 11分其中，上式取等号的条件是 12分由将这两组值分别代入，均可解出所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 14分