专题七动能定理与功能关系专题.doc

专题七 动能定理与功能关系专题
复习目标：
1．多过程运动中动能定理的应用；
2．变力做功过程中的能量分析；
3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
专题训练：
1．滑块以速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为，且，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ ）
（A） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
（B） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
（C） 上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
（D） 上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
m1
m2
600
M
2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m,m同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M点，如图所示，已知OM与竖直方向夹角为，则物体的质量=（ ）
A． (+ 1 ) ∶(— 1) C． ∶1
0
A
B
C
D
B．(— 1) ∶ (+ 1 ) D．1 ∶
3．如图所示，DO是水平面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ）
（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。）
A．大于 v0 B．等于v0 C．小于v0 D．取决于斜面的倾角

4．光滑水平面上有一边长为的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ）

（A）0 （B）
（C） （D）

A
v
B
5．在光滑绝缘平面上有A．B两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A的质量为4m，处于静止状态，B的质量为m，以速度v正对着A运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。

A
B
1500
v0

6．如图所示，质量为m，带电量为q的离子以v0速度，沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成1500角飞出，A、B两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB（填大于或小于）。

× × × × ×

× × × × ×
v0
B
E
v
d
7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B，电量为q，质量为m的带正电粒子，以初速率为v0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d，这时粒子的速率v为 （不计重力）。

8．1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m，原子的质量为M，基态和激发态的能量差为ΔE，试求入射电子的最小初动能。

P
s0
θ
9．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0以初速度v0。沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？

10．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求A从P点出发时的初速度。

A

P
B

H
370
370
11．图示装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜tg370＝，小球由左管底端由静止释放，试求：
（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？
（2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？

O
B
θ
E
A
12．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m．带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B点的初速度是多大？

13．如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为＝4.0kg，a、b间距离s＝2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数＝0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速＝4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

s
b
a

14．如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求
（1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移
（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围
（3）若板与桌面之间的动摩擦因数取（ 2 ）问中的最小值，在物体从板的左端运动到
ι
v
M
m
板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力不计）

15．滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：
H
C
B
h/2

L

A
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离。

B
A
v1
v2
l
16．如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的小物体A（m＜M）。现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。

O
P
B
l
300
300
17．如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。

专项预测：
A
B
v
O
C
D
l/2
l
s
18．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC = l。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让 P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为 D。不计空气阻力。
a）求P滑到B点时的速度大小
b）求P与传送带之间的摩擦因数
c）求出O．D间的距离s 随速度v变化的函数关系式。

C

B

A

19． 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M＝2.0kg，长度＝1.0m。C是一质量为m＝1.0kg的小物块。现给它一初速度＝2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动。已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为＝0.10。求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动（重力加速度g取10）

参考答案：
1．BC 2．B 3．B
4．ABC 5． 6．小于 7．
8． 9．
10．
11．（1），（2） 12．（1）A点是速度最小
13．2.4J 14．（1）， （2） （3）
15．（1） （2）；

16．(1)，（2）（3）
17．A球从P点做自由落体运动至B点，速度为，方向竖直向下
在B点，由于绳绷紧，小球速度为，方向垂直于OB，则
小球从B点沿圆弧运动至最低点C，则
则
在C点
18．（1） 方向向右
（2）在（1）中：A与B相对静止，A．B的对地位移大小分别为SA，SB，则SA+SB=l
则
得
设A向左运动最大位移为SA‘，则

所以

19． , ,
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