湖北省咸宁市四校2013届高三12月月考理科数学试题.doc

湖北省咸宁市四校2013届高三12月考理科数学试题考试时间: 2012年12月18日下午300500 本卷三大题21小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D.2.设,已知命题；命题，则是成立的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.4.已知直线与圆交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则的值为（ ）A. B. C. D.5.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A.存在使 B.在其定义域内为增函数 C.既有最大、最小值，又是偶函数 D.最小正周期为7.若方程有解，则的取值范围 （ ）A.或 B. C. D.8.正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线上，则下列命题中，错误的是（ ）A.O-ABC是正三棱锥 B.直线OB平面ACD C.直线AD与OB所成的夹角为 D.二面角D-OB-A为9.若函数在上单调递增，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.不等式的解集是 12.已知各项为正数的等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为 13.设为锐角，若，则的值为 14.已知函数的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段PQ的最小值为 15.下列说法：函数图象的对称中心是“是”的充分不必要条件对任意两实数，定义运算“*”如下：,则函数的值域为.若函数对任意的都有则实数的取值范围是（-,其中正确命题的序号为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值17.某企业拟在年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是万件已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完(1)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(2)该企业年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)18.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且面面.(1)求证：点为棱的中点；(2)若二面角的平面角为，求的值.19.已知函数()的反函数为，数列满足：a1=1，（N*），数列，是首项为1，公比为的等比数列（）求证：数列为等差数列（）若，求数列的前n项和20.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为,.（）设，试求函数的表达式；（）是否存在,使得,与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数在上为增函数,且，为常数，（1）求的值；（2）若在上为单调函数,求的取值范围；（3）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围高三年级数学（理科）参考答案1.B2.B3.B解答：由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径.选B4.A5.C 6.C 7.D解答：方程有解，等价于求的值域则的取值范围为8.B9. B解答：若令只要 10.D解答：用累加法得，据题意易知11.12.解答：由得，又， 为正整数，当时，有最小值.13.解答：为锐角，且， ， 14. 15.16.解答：(1)由图象知则（2分）又， 的解析式为. （5分）(2)由(1)可得 （8分），当，即时， （12分）17解答:(1)由题意:，将代入得,当年生产(万件)时，年生产成本,当销售(万件)时，年销售收入,由题意，生产万件产品正好销完年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即.（6分）(2)(万件)当且仅当即时，,当促销费定在万元时，利润最大. （12分）18. 解答：(1)过点作于点，取的中点，连.面面且相交于，面内的直线直线面 3分又面面且相交于，易知，面由此知:，从而有共面，又易知面，故有DBEF ，从而有，又点是的中点，所以所以点为棱的中点； 6分 (2)延长与直线相交于，由题意知面,过作于点，连知:,由此知二面角的平面角； 8分设在中，易知.在中,，在中，据题意有：,解得:，所以. 12分19. （）()，()， （2分），即（N*） （3分）数列是以为首项，公差为2的等差数列（5分） （）由（）得：，即（N*） （7分），当时， 因而，N* （8分），令 则-，得 又 （12分）20. 解：（）设,两点的横坐标分别为,，切线的方程为:，又切线过点，有，即， （1） 4分同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） 6分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 7分（）当点,与共线时，即，化简，得， （3） 9分把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 13分21. 解答：（1）由题意：在上恒成立，即在上恒成立只需sin 4分（2）由（1）得，由于在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 9分（3）构造函数，当由得，所以在上不存在一个，使得； 当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是 14分 另法：（3） 令13