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“图形与变换”练习
1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形．
_
N
_
M
_
D
_
C
_
B
_
A
2．如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM＝2,N是对角线上的一动点，则DN+MN的最小值为_ __________
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
(第2题图) (第3题图)
2、 (第4题图)
3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为 .
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（ ）
A.45° B.55° C.65° D.75°
5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱
3、形（ ）
A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120°
C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°
6．已知：如图，，，以为位似中心，
按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标
为（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C
4、2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
8.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ，
5、 ）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；
Ｃ
Ａ
B
D
E
图1
Ａ
B
Ｃ
D
E
图2
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｃ
Ｈ
Ａ
Ｉ
图3
（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．
9. 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三
6、角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
（1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
（2） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：
（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由
7、
（2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.
10．如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
E
C
B
D
A
G
F
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
答案：
1．略 2.10 3. 4.C 5.D 6.A
7. 解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0）
8. 解：（1）①，； ②；
（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．，，，．10．证明：（1），，．
E
C
B
D
A
G
F
由沿折叠后与重合，知，．
四边形是矩形，且邻边相等．
四边形是正方形．
（2），且，四边形是梯形．
四边形是正方形，，．
又点为的中点，．连接．
在与中，，，，
，．
，，四边形是平行四边形．
．．．
四边形是等腰梯形．
注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证．
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