1、南京市2012－2013学年度第一学期期末调研试卷
高一数学 2013.01
一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共42分．
1．已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ．
2．计算：sin(－)＝ ．
3．函数f(x)＝lgx＋的定义域是 ．
4．已知角a的终边经过点P(－3，4)，则sina－2cosa的值是 ．
5．计算：2lg5＋lg4＝ ．
6．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a×(a＋b)＝2，则a与b的夹角是 ．
x
2、
y
O
2
－
－2
(第8题)
7．已知a＝log32,b＝log45,c＝log30.3，则a，b，c的大小关系是 （用“＜”连接）．
8．函数y＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|＜p)的图象如右图所示，
则该函数的解析式为y＝ ．
9．已知向量e1和e2为两个不共线的向量，a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，
c＝e1＋2e2，以a，b为基底表示c，则c＝ ．
10．给出下列四个函数：
①y＝tanx；②y＝－x3；③y＝∣x2－1∣；④y＝－sinx．
其中既是奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是
3、 ．(写出所有满足条件的函数的序号)
11．已知a为第三象限角，且＋＝2，则的值为 ．
12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，
则实数k的取值范围是 ．
13．定义＝ad－bc．已知函数f(x)＝，x∈[－，] ，
若f(x)的最大值与最小值的和为，则实数m的值是 ．
14．已知函数f(x)＝a(x＋a)(x－2a＋1)，g(x)＝2x－4满足条件：对任意x∈R，“f(x)＜0”与“g(x)＜0”中至少有一个成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定
4、区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分8分）
设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且a^c，b∥c．
（1）求x，y的值；（2）求∣a＋b∣的值．
16．（本小题满分10分）
已知2sin2a＋5cos(－a)＝4．求下列各式的值：
（1）sin(＋a)；（2）tan(p－a )．
17．（本小题满分10分）
经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，
且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋70（1≤t≤20，t∈N），前10天价格近似地满足
g
5、t)＝t＋10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g(t)＝15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
18．（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝2sin(2x－)．
（1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；
（2）指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－ ，2]，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，已知CA＝2，CB＝3，ÐACB＝60°，CH为AB边上的高．
C
A
B
H
(第19题)
（1）求·；
（2）设＝m＋n，其中m，n∈R，求m，n的值．
20．（本小题满分10分）
已知函数f(x)=x2－4－k|x－2|．
（1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值；
（2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；
（3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．
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