机械振动基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机电设备故障诊断,(Remote Fault Diagnosis),机电设备故障诊断,第二章 机械振动基础,本章内容：,振动概述,机械振动系统的建模基础,机械系统的自由振动响应,机械系统的强迫振动响应,机电设备故障诊断,2.1,振动概述,“,大振动”现象,坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受,家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱,2.1,振动概述,“,大振动”现象,可怕的地震、海啸、飓风使人民生命财产受到巨大损失,唐山地震遗址,汶川大地震,印尼海啸,美国新奥尔良飓风,2.1,振动概述大振动”现象,振动会使许多机器损坏，飞机和导弹失灵。因大风引起的桥梁振动和骑兵正步过桥引起的振动会使大桥震垮。剧烈的振动会加速设备疲劳破坏，固体和气体的振动会产生噪声等等。总之，振动现象以往主要是作为不好的现象来加以研究的，它经常是以我们人类的,“,敌人,”,的面貌出现的。,振动又是人类最亲密的朋友,2.1,振动概述,“,大振动”现象,2.1,振动概述,“,大振动”现象,2.1,振动概述,2.1.1,机械振动及其分类,定义：受外界条件的影响，机械系统围绕其平衡位置做往复运动。,系 统,输 入,(,Input,),激 励,(,Excitation,),响 应,(,Response,),输 出,(,Output,),3),推断和估计系统的输出量。,(,预测,),1),推断系统的传递特性。,(,系统辨识,),2),推断导致该输出的输入量。,(,反求,),2.1,振动概述,2.1.1,机械振动及其分类,机械振动分类：,按系统的,输入不同,分类：,自由振动；,强迫振动；,自激振动。,2.,按系统的,输出特性,分类,：,简谐振动；非简谐周期振动；,瞬态振动；,准周期振动；,随机振动。,2.1,振动概述,2.1.1,机械振动及其分类,3.,按系统特性（,自由度数目,）分类,：,单自由度系统的振动；,多自由度系统的振动；,弹性体振动。,4.,按描述系统的,微分方程,分类,：,线性振动；,非线性振动。,2.1,振动概述,2.1.1,机械振动及其分类,5.,按,振动位移的特征,分类,：,扭转振动；,直线振动。,6.,按,频率范围,分类,：,低频振动（,10KHz),。,本章只讨论有限自由度的线性振动,2.1,振动概述,2.1.2,机械振动按其输出的分类,1.,简谐周期振动,2.1,振动概述,2.1.2,机械振动按其输出的分类,1.,简谐周期振动,简谐振动三要素,振幅,(Amplitude),圆频率,(Angular frequency),初相角,(Initial phase),振动位移、速度、加速度之间的关系,x,v,a,位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。,三者的幅值依次为,A,A,、,A,2,。,相位关系：加速度领先速度,90,;,速度领先位移,90,。,2.1,振动概述,2.1.2,机械振动按其输出的分类,1.,简谐周期振动,2.,非简谐周期振动,2.1.2,机械振动按其输出的分类,2.1,振动概述,至少存在一个,不为有理数,3.,准周期振动,2.1.2,机械振动按其输出的分类,2.1,振动概述,4.,瞬态振动,只在某一确定时间段内才发生的振动，可用各种脉冲函数和衰减函数加以确定。,2.1.2,机械振动按其输出的分类,2.1,振动概述,5.,随机振动,不能用精确的数学关系式加以描述，只能根据随机过程的理论用数理统计的方法对其进行分析处理。,2.1.2,机械振动按其输出的分类,2.1,振动概述,2.2,机械振动系统的建模基础,一、建模前的准备,1.,连续系统的离散化,2.,非线性系统的线性化,齿轮副的简化振动模型,二、振动系统力学模型三要素,1.,弹簧：线性化假设,2.2,机械振动系统的建模基础,弹性恢复力,弹簧变形量,弹簧的刚度,P62,：简单元件的刚度计算公式,二、振动系统力学模型三要素,2.,质量：表示力（力矩）与加速度（角加速度）关系的元件，在力学模型中抽象为绝对不变形的刚体。,平动：,扭转：,2.2,机械振动系统的建模基础,刚体的质量,刚体的转动惯量,二、振动系统力学模型三要素,3.,阻尼：在振动、冲击和噪声领域主要有：,粘性阻尼（线性阻尼干摩擦阻尼（库伦阻尼）；,结构阻尼（材料内阻）。,2.2,机械振动系统的建模基础,1,、,直线振动,振动微分方程的标准形式：,其解为：,振幅,初相位，与初始条件有关,固有频率，与系统结构特性有关，与初始条件无关。,直线振动模型,一、无阻尼自由振动,2.3.1,自由振动的响应分析,2.3,机械系统的自由振动响应,2,、,扭转振动,振动微分方程：,系统扭转振动的固有频率,其中，,扭转刚度,转动惯量,扭振模型,一、无阻尼自由振动,2.3.1,自由振动的响应分析,2.3,机械系统的自由振动响应,1.,单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简谐振动，其,振动频率,只,取决于,系统本身的,结构,特性,(因此称之为,固有频率,),，而与初始条件无关；振动的,振幅和初相位,与,初始条件,有关。,2.,常力只改变系统的静平衡位置，不影响系统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振动。在分析振动问题时，只要,以静平衡位置作为坐标原点,就可以不考虑常力。,几点重要结论：,2.3.1,自由振动的响应分析,2.3,机械系统的自由振动响应,振动特性：系统的振幅将逐渐衰减直至最后停止振动。,单自由度系统有阻尼自由振动的运动微分方程：,令：,二、有阻尼自由振动,2.3.2,自由振动的响应分析,2.3,机械系统的自由振动响应,得：,特征方程：,二、有阻尼自由振动,2.3.2,自由振动的响应分析,2.3,机械系统的自由振动响应,由微分方程解的理论，可设其解为：,其特征根为：,当 时，得原方程的通解为：,当 时，得原方程的通解为：,三种情况讨论：,阻尼比：,，：强阻尼状态；,，：弱阻尼状态；,，：临界阻尼状态。,2.3.2,自由振动的响应分析,二、有阻尼自由振动,2.3,机械系统的自由振动响应,1,、强阻尼状态下的响应,结论：系统不再具有振动,特性，位移按指数规律衰,减。,2.3.2,自由振动的响应分析,二、有阻尼自由振动,2.3,机械系统的自由振动响应,2,、临界阻尼状态下的响应,2.3.2,自由振动的响应分析,二、有阻尼自由振动,临界阻尼：,结论：系统不具有振动,特性。,2.3,机械系统的自由振动响应,3,、弱阻尼状态,初始条件：,振动特性：振幅按照 规律衰减，并最终消失。,2.3.2,自由振动的响应分析,二、有阻尼自由振动,2.3,机械系统的自由振动响应,3,、弱阻尼状态,振动特性：,(1),阻尼系统的振动名义周期略为增大；,(2),阻尼使系统振动的振幅按几何级数衰减。,2.3.2,自由振动的响应分析,2.3,机械系统的自由振动响应,振动微分方程：,其中：,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,振动响应：,瞬态解,稳态解,静变位,频率比,阻尼比,其中：,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,1.,系统在,简谐激振力作用下的强迫振动,是与激振力,同频率,的,简谐振动,；,2.,强迫振动的,振幅和相位差,都只取决于系统本身的物理性质和激振力的特性，而,与初始条件无关,，初始条件只影响瞬态振动；,振动特性分析：,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,1.,激振力幅值的影响，当其他条件不变时，强迫振动的,振幅,与,激振力的幅值成正比,，即,2.,频率比,的影响：,影响强迫振动振幅的因素：,振幅放大因子,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,幅频特性曲线,相频特性曲线,振动特性分析：,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,振动特性分析：影响强迫振动振幅的因素,时，,：振幅与激振力幅值作用引起的静变位差不多，激振力变化缓慢影响不大；,时，,：当激振力频率很高时，系统由于惯性跟不上迅速变化的激振力，振动消失；,时，,：,共振,；,时，,：系统振动的振幅小于静变位。,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,定义为共振时的,放大因子,：,Q,反映,了系统,阻尼的强弱性质和共振峰陡峭程度,，为了过共振区比较平稳，希望,Q,值小些。,振动特性分析：品质因子,振动特性分析：相频特性,强迫振动的位移,响应落后于激振力,，由相频特性曲线，共振时相位差为，与阻尼比,无关。,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.1,简谐激励下的强迫振动,线性振动系统,线性振动系统,线性振动系统,叠加原理,傅立叶级数分析法,傅立叶变换法,脉冲响应函数法,2.4.2,周期激励下的强迫振动,2.4,机械系统的强迫振动响应,激 励,响 应,2.4.2,周期激励下的强迫振动,2.4,机械系统的强迫振动响应,2.4.2,周期激励下的强迫振动,1,、线性系统在周期性激励下的响应,仍然是周期函数,，且响应周期与激励的周期相同。,2,、以不同频率成分的谐波激励系统时，系统的放大倍数和相位均不同，因此，响应的波形必然,不同于激励的波形,。,3,、单自由度系统在周期激励下的,共振情况,比单一谐波激励要危险得多。,响应特点：,2.4,机械系统的强迫振动响应,例,1,压电加速度传感器的工作原理,支承运动引起的强迫振动,1,2,3,4,2.4.2,周期激励下的强迫振动,系统响应：,2.4,机械系统的强迫振动响应,Matlab,作业,1,、画出下面两组信号的时域波形及频谱图。,(1),(2),下节课只交电子版（包括程序和截屏图）！,2,、调制信号的时域及频谱图。,3,、指数衰减函数的时域及频谱图。,4,、周期出现的指数衰减函数的时域及频谱图。,t=1:2048;,fs=2000;,x=3*cos(2*pi*32*t/fs);,y=5*sin(2*pi*105*t/fs);,figure(1);,subplot(211);,plot(t/fs,x);,subplot(212);,plot(t/fs,y);,t=1:2048;,fs=2000;,x=3*cos(2*pi*32*t/fs);,y=5*sin(2*pi*105*t/fs);,figure(1);,subplot(211);,plot(t/fs,x);,axis(0,2048/2000,-4.5,4.5);,subplot(212);,plot(t/fs,y);,axis(0,2048/2000,-6.5,6.5);,