江苏省南通市2012年中考数学模拟试卷（二）.doc

江苏省南通市2012年中考数学模拟试卷（二）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）
1．－6的相反数是 （ ▲ ）
A．－6 B．6 C． D．
2．下列各等式中，正确的是（ ▲ ）
A．＝±4； B．±＝4 C．()2＝－5 D．－＝－5
3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列各组线段中，能成比例的是（ ▲ ）
A． 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B． 30cm，12 cm，0．8 cm，0．2 cm
C． 0．1 cm，0．2 cm，0．3 cm，0．4 cm D． 15 cm，16 cm，40 cm，6 cm

5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ▲ ）
A．
B．
C．
D．

6．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 （ ▲ ）
A．π B．3π C．4π D．7π
7．下列三视图所对应的直观图是 （ ▲ ）

A． B． C． D．
8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程．）
9．分解因式：= ▲ ．
10．不等式≤的负整数解是 ▲ ．
11．计算：= ▲ ．
12．已知方程有两个相等的实数根，则= ▲ ．
13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 ▲ 个球．
14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．
15．如图15，AB＝AC ，要使，应添加的条件是____▲______ (添加一个条件即可)．
E
A
B
C
D
第15题

第16题
a
a
a
b
C
b
b
B
A
第17题图

16．如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为 ▲ ．

17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 ▲ 张．
18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有 ▲ 个偶数．
三、解答题：（本大题共12小题，共计96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（1）（本题4分）解方程：．

（2）（本题4分）先化简，再求值：，其中，．

20．（本题8分）
如图在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。
A
C
B
D
E
F
G

乒乓球
足球
篮球
其他
60

21．（本题8分）
某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格和条形统计图补充完整.
_
140
_
120
_
100
_
80
_
60
_
40
_
20
_
0
_
其他
_
篮球
_
足球
_
乒乓球

篮球44%
足球33%
乒乓球20%
其他3%
44%

22．（本题8分）
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

23．（本题10分）
某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=600，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
第23题

2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？

24．（本题满分10分）
点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．
（1）求证：点A是DO的中点．
_
O
_
F
_
E
_
B
_
C
_
A
_
D
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

25．（本题满分10分）
姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，
当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
第25题图
8000
10000
100
120
O
x(张)
y(元)
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

26．（本题满分10分）
一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则；
A
B
C
D
（2）若∠C为为锐角，则与的关系为：
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD
在△ABD中：AD2=AB2－BD2
在△ACD中：AD2=AC2－CD2
AB2－BD2= AC2－CD2
c2－(－CD)2= b2－CD2
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
（3）若∠C为钝角，试推导的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．
（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式．

O
x
y
A
B
C

N
M

28．（本题满分12分）
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
G
B
C
E
D
F
A
P
H
图②
A
B
D
P
C
C’
F
E
G
H
图③
G
F
B
A
C
D
P
E
图①
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；

（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C’，使得∠APF=∠BPC’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△沿翻折得到△，连接，取的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D
二、填空题
9． 10．和 11． 12． 13．12 14． 6
15．（或或等） 16．15° 17．3 18．669
三、解答题
19．（1解：方程两边同乘，得．解这个方程，得．
检验：当时，，所以是增根，原方程无解
（2）解：原式==， ∵，，∴原式==
20．解：（1）（2）见图中（3）A1(8,2),A2(4,9)
21．
解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；
（2）如下表，如右图
乒乓球
足球
篮球
其他
60
99　
132　
9　

_
140
_
120
_
100
_
80
_
60
_
40
_
20
_
0
_
其他
_
篮球
_
足球
_
乒乓球

22．解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1；∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是．
（2）组成的所有两位数列表为：
十位数
个位数

1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
或列树状图为：
1
1
2
3
（11）
（12）
（13）
2
1
2
3
（21）
（22）
（23）
3
1
2
3
（31）
（32）
（33）
4
1
2
3
（41）
（42）
（43）
十位数
个位数

∴这个两位数大于22的概率为．

23．解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB·sin60°=22sin60°=（m）．
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，
则FG=BE．∵AG==，
AE=AB·cos60°=22cos60°=11，
∴BF=AG-AE=（m），
即BF至少是米．

24．解：（1）连接OB，∵ BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD,
∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.（1）∵AC是直径，∴∠ABF=90°, cos∠BFA＝,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，∴△FAC的面积为18.

25．（1）方案一；；（2分）方案二：当0≤x≤100时，（2分）；当x＞100时，。（3分）
（2）当时，选择方案二总费用最省；当时，方案一、二均可；当时，选择方案一，总费用最省。（6分）
（3）甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张。（分当0≤x≤100时与当x＞100时两种情况分类讨论，第一种情况应舍去，）（10分）

26．（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD
在△ABD中：AD2=AB2－BD2
在△ACD中：AD2=AC2－CD2
AB2－BD2= AC2－CD2
c2－(+CD)2= b2－CD2
∴
∵>0CD>0
∴，所以： （5分）
二、当∠C为钝角时，；（3分） 当∠B为钝角时，。（2分）
27．（1）FG∥CE，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由题意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，∴∠GEC=90°，∴∠G=∠GEC，∴FG∥CE。
（2）GH=EH。延长GH交CE于点M，由（1）得，FG∥CE，∴∠GFH=∠MCH，∵H为CF的中点，∴FH=CH，又∵∠GHF=∠MHC，∴△GFH≌△MHC，∴GH=HM=，∵∠GEC=90°，∴EH=，∴GH=EH。
（3）（2）中的结论还成立。取PF的中点M，的中点N，∵∠FGP=90°，M为PF的中点，∴，，∥，∴GM=PM，∴∠GPF=∠MGP，∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF，∵H为的中点，M为PF的中点，∴，同理，，HN∥PF，∠，∴GM=HN，HM=EN。∵∠GPF=∠FPA，，又，∴∠GPF=，∴∠GMF=∠，∵∥，HN∥PF，∴四边形HMPN为平行四边形，∴∠HMF=∠，∴∠GMH=∠HNE，∵GM=HN，HM=EN，∴△GMH≌△HNE，∴GH=HE。
28．（1）由题意得，B（，3），（3，1），∴直线的解析式为；直线与轴的交点为M（5，0），与轴的交点N（0，），设抛物线的解析式为，∵抛物线过点N，∴，∴，∴抛物线的解析式为=；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，则P为（2，4），点P不在抛物线上；
（3）若抛物线上下平移经过点，此时解析式为；当时，，∴，=，若抛物线向左平移经过点，平移距离为，此时解析式为=；若抛物线向右平移经过点，此时解析式为。