七年级下《不等式与不等式组——认识不等式》.doc

9.1 认识不等式
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一、本节学习指导
本节重点学习平行线的判定，尤其要灵活运用平行线的3种判定方法，以及平行线的性质。

二、知识要点
一、不等式
1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠
注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。
方程是含有未知数的等式叫方程。比如2x+5=0 是方程，2x+5＞0是不等式。
2、一些常见关键词的隐含条件：
“不大于、最多”就表示“小于等于”，不要把等于忘记了 ，符号：≤
“不超过”也表示“小于等于” 符号：≤
“不小于、至少”表示“大于等于” 符号：≥
“不是正数、非正数 ”表示“0和负数” 符号：≤0
“非负数、不是负数”表示“0和正数” 符号：≥0

2、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。【重点】
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。 而求不等式解集的过程叫做 解不等式。
例：下列哪个数不是不等式5x–3＜6的解 （ ） A、1 B、2 C、-1 D、-2

3、不等式的性质：【重点】
性质 ①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向不变）；
性质 ②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向不变）；
性质 ③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；
注意：要与等式的性质相区别：最大区别就是 不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。

4、不等式与方程、方程组的结合： 【重点】
2x + y = 1+3m
x + 2y = 1- m
用例题来说明：
例1、已知方程组 满足x+y＜0，则 （ ） A、m＞-1 B、m＞1 C、m＜-1 D、m＜1
分析：这个方程组中x，y，m都是未知数，所以解出x，y，m是不行不通的。但是我们可以变形得到用含有m的代数式表示 x+y，然后结合x+y＜0，即可求出m的范围。
{2x + y = 1+3m ①
{x + 2y = 1- m ②

①+②得：
3x+3y=2+2m 得
x+y=（2+2m）/3
∵x+y＜0
∴x+y=（2+2m）/3 ＜0
∴2+2m＜0
∴m＜-1
选C
解：

例2、关于x的方程x+2k ＝ 4(x+k)+1的解是正数，求k的取值范围。
分析：解题思路很明确通过变形用k的代数式来表示x

变形x+2k＝4(x+k)+1得
x+2k＝4x+4k+1 移项得
3x＝-2k-1
x＝（-2k-1）/3
∵方程x+2k ＝ 4(x+k)+1的解是正数
∴x＝（-2k-1）/3＞0
∴-2k-1＞0
∴k＜-（1/2）

综上，k的取值范围为：k＜-（1/2）
解：

5、解一元一次不等式的方法与步骤：

同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1
注：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。
②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。
例：解不等式：（2x-1）/3–0.5×(3x-5)-(x+1)/6 + 1.25＞0

二、实际问题与一元一次不等式：【重点】
列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。
其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。

例1、 导火线的燃烧速度是每秒0.7cm，爆破员点燃后跑开的速度是每秒5m，为了点火后跑到130m以外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？
分析：导火线燃烧的时间只要大于或等于人跑到安全地带的时间就可以了．

设导火线至少应有x厘米长，根据题意

x/0.7≥130/5

解得x≥18.2

∴导火线至少应有19厘米．
解：

例2某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以每小时3公里的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车至少每小时行多少公里才能不误当次火车？

分析：路的时间为5分钟化为小时，设公共汽车的速度为x公里/小时，用总路程-走路的路程计算出坐车的路程，用路程÷速度表示出坐车的时间，根据用走路的时间+坐公共汽车的时间小于等于5/6小时（50分钟化为小时）列出不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的速度。

设公共汽车每小时走x公里才能不误当次火车，依题意得

1/12+（10-3/12）/x≤5/6

解之得，x≥13

所以，公共汽车每小时至少走13公里才能不误当次火车．．
解：

三、经验之谈：
这一节的知识点无论是单独命题还是和其他知识点搀和起来命题，占得分值都比较大。希望同学们多做练习，特别是不等式与方程的结合更是考试的亮点，希望能把握住。多注意上面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。祝同学们学习这一章一切都进行得顺利！

四、本站视频链接：

《不等式与不等式组》一元一次不等式组 视频讲解
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《不等式与不等式组》不等式 不等式的解法 视频讲解

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