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二次函数期中复习教学稿 姓名
二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。； ⑧y=－5x。
2、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值
（技法：如果解析式为顶点式y=a(x+m)2+k则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为
3．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。
4．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。
5．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .
6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .
函数y=ax2+bx+c的图象和性质
7．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
8.抛物线y= －2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
（B）9．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求出所得的抛物线的最大值为
二次函数的增减性
10.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。
11.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .
（B）12.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
函数的图象特征与a、b、c的关系
13.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为
14.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）

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图1

函数的交点
15.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 　
16.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
17.已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解为________.
18.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
19.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。（第9题图）
y
x

如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
函数解析式的求法
1、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
20．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

2、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x+m)2+k求解。
21．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

3、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。
22．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
图20-5-3
二次函数的应用：
23..如图20－5－3，有一抛物线形拱桥，当水线在AB位置时，拱桥离
水面2m，水面宽4m，水线下降1m后，水面宽为（ ）
A. m B. m C. m D. 2m
24. 如图20－5－4，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
图20-5-4
25.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

26. （2011湖北 ）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）直接填写：= ，b= ，顶点C的坐标为 ；
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.