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赣县中学南北校区2012—2013学年上学期十月考
数学（理科）试卷
命题人：黄发春 2012.10.3
一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）
1.设集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2.已知是三角形的内角，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
2、 D．既不充分也不必要条件
3.已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin2α的值等于( )
A. B. C．－ D．－
4. 已知，，且，，成等比数列，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
5．已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（ ）
A． B． C． D．
6.设函数，则下
3、列结论正确的是( )
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
D．的最小正周期为，且在上为增函数
7.函数的图象大致是 （ ）
8. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 （ ）
A． B． C． D．
9. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )
A. B. C.
4、 D.
10．定义在R上的偶函数, .
则（ ）
A . B .
C . D .
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.若，则将，，从小到大排列的结果为 ；
12.已知， ，那么的值是___
13.若实数满足不等式组则3x－y的最小值是______.
14.已知函数，若，且，则的取值范围是__ _____
15． 15.选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
5、．
(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 .
(B) 不等式的解集是_________
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
17.已知函数，
（1）求的定义域；
（2）设是第四象限的角，且，求的值.
18．已知函
6、数
（Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的的值；
（Ⅱ）已知，，，求的值．
19.设函数，，求函数的单调区间与极值。
20．已知
若且，在内有最大值无最小值.
（1）求的最小正周期；
（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，其面积，求周长的最小值.
21.已知函数().
(1)若,求函数的极值;
(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;
(3)对于,求证:
17. 解：（Ⅰ）
7、依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，
即的定义域为｛x|xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝---------4分
（Ⅱ）＝－2sinx＋2cosx----------7分
\＝－2sina＋2cosa
由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝-----------10分
\＝－2sina＋2cosa＝-------------12分
……………………. （8分）
21.
(1)若,,令=0,得(负值舍去)
令>0,<0
,无极大值………………………………………………. （4分）
(2)在上单调递增,在上恒成立.
即在上恒成立.令
当时,
当时,
综上: ………………………………………………. （8分）
(3)当时,由(2)知,在上单调递增
即时,,
即
取,
……………………………………. （14分）
·8·
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