北京市义务教育课程改革实验教材(七年级上)知识点.doc

第二章 对数的认识的发展
一、对有理数的认识
2.1负数的引入
1. 负数的引入；
2. 正数与负数的意义；
3. 有理数的概念；
4. 有理数的分类；
5. 具有相反意义的量。
2.2用数轴上的点表示有理数
1. 数轴的概念；
2. 数轴的三要素；
3. 数轴的画法；
4. 数轴与有理数的关系；
5. 有理数的大小比较。
2.3相反数和绝对值
1. 相反数的意义；
2. 绝对值的意义；
3. 概念的深化；
4. 绝对值的性质；
5. 用绝对值比较两个负数的大小；
6. 有理数大小的比较。
二、有理数的四则运算
2.4有理数的加法
1. 有理数的加法法则；
2. 有理数的加法运算律；
3. 绝对值性质的延伸。
2.5有理数的减法
1. 有理数减法的意义；
2. 有理数的减法法则；
3. 有理数的减法的运算步骤。
2.6有理数加减法的混合运算
1. 代数和的意义；
2. 有理数的加减混合运算的步骤；
3. 去括号法则；
4. 添括号法则。
2.7有理数的乘法
1. 有理数乘法法则；
2. 有理数乘法的运算律 ；
3. 乘法的符号法则。
2.8有理数的除法
1. 有理数除法法则1；
2. 有理数除法法则2；
3. 如何求有理数的倒数；
4. 与不改变分数的值有关的规律。
2.9有理数的乘方
1. 有理数乘方的意义；
2. 书写乘方时需要注意的几个问题；
3. 乘方的符号法则；
4. 有理数乘方的运算法则；
5. 幂式中括号的意义；
6. 相反数的性质的综合。
2.10有理数的混合运算
1. 有理数的混合运算的含义；
2. 有理数的混合运算的运算顺序。
2.11有效数字和科学记数法
1. 对近似数的理解；
2. 近似值的精确程度的理解；
3. 科学记数法；
4. 用科学记数法表示大数的方法；
5. 把用科学记数法表示的数转化成原数的方法。
有效数字
科学记数法

正整数
0
负整数

减法
加法
整数

运算律
有理数的运算
有理数

正分数
负分数

除法
乘法
数轴
分数

乘方
相反数
绝对值

第三章 一元一次方程
一、等式和方程
3.1字母表示数
1. 用字母表示数的引入；
2. 用字母表示数的运算律、图形的面积和周长以及几何体的体积；
3. 代数式的含义 ；
4. 列代数式的含义；
5. 代数式的值的含义；
6. 列代数式，并求其值时的注意事项；
7. 用语言叙述代数式所表示的实际背景和几何意义。同一个代数式，可概括无数问题的数量关系，并揭示它们的本质。
3.2同类项与合并同类项
1. 单项式的含义；
2. 单项式的系数；
3. 单项式的次数；
4. 多项式的含义；
5. 多项式的次数；
6. 多项式的项、常数项的含义；
7. 整式的含义；
8. 同类项的含义；
9. 合并同类项的含义；
10. 合并同类项的法则；
11. 去括号法则，乘法分配律在代数式中仍成立。
3.3等式与方程
1. 等式的概念；
2. 方程的概念；
3. 方程的解、解方程的意义。
3.4等式的基本性质
1. 等式的基本性质；
2. 用数学语言来表示等式的两个基本性质；
3. 等式的另外两个性质；
4. 恒等式的含义。
二、一元一次方程和它的解法
3.5一元一次方程
1. 一元一次方程的概念；
2 最简方程；
3. 方程的解的最后形式；
4. 解最简方程（其中是未知数）时的主要思路；
5. 解最简方程的关键步骤；
6. 移项的含义；
7. 用移项法则解一元一次方程；
8. 去括号法则；
9. 含有括号的一元一次方程的解法；
10. 一元一次方程的一般形式；
11. 含有分母的一元一次方程的解法；
12. 含有绝对值方程的解法；
13. 解一元一次方程的主要思路；
14. 解一元一次方程的主要步骤。
三、一元一次方程的应用
3.6列方程解应用问题
1. 借助列表分析复杂问题中的数量关系；
2. 与打折销售有关的概念；
3. 与打折销售有关的几个关系式；
4. 与储蓄有关的概念；
5. 与储蓄有关的几个关系式；
6. 列方程解应用题的主要步骤；
7. 相遇问题与追及问题；
8. 工程问题；
9. 数字问题；
10. 日历中的数学规律；
11. 等积变形问题；
12. 形积变化问题；
13. 列一元一次方程解应用题时易出现的错误。
字母表示数

解方程的步骤
一元一次方程

方程
等式
同类项
合并同类项

一元一次方程的应用

等式的基本性质

第四章 简单的几何图形
一、对图形的认识
4.1平面图形与立体图形
1. 平面图形，不必给出严格的定义，使学生能结合图形加以认识即可；
2. 立体图形，没有给出定义，结合图中的照片在小学的基础上让学生加以了解；
3. 能够识别圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体，能用自己的语言描述它们的有关特征。
4.2某些立体图形的展开图
1. 理解立体图形的展开图：某些特殊形状的立体图形是由若干个平面图形所围成的，我们沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形；
2. 了解棱柱的有关概念、性质、分类；
3. 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥展开图的规律；
4. 正方体的展开图；
5. 由展开图判断立体图形。
4.3从不同方向观察立体图形
1 同一个物体从不同的方向和角度观察是不一样的，由于透视现象，我们只从三个方面观察就可以了，即从正面、上面、左面进行观察即可，从而得到三视图；
2. 根据从一个方向观察物体所得到的平面图形不能确定该物体的立体图形；
3. 根据从正面、左面、上面三个方向观察物体所得到的平面图形画出物体的立体图形，这是一个由平面图形相像立体图形的过程，只要掌握一定的规律完成这个过程是不难的。
二、直线、射线、线段
4.4点、线、面、体
1. 点得概念是用描述法给出的，而不是点得定义，点不是一个定义的概念；
2. 线是点运动形成的，除了形成直线外，还可以形成曲线，线又可以看做面与面的界限比如在长方体中，相邻的两个面相交形成一条直线，这是从静止的观点来认识线的）；
3. 面可以看成是线运动得到的，面有平面与曲面之分，面还可以看成是体与体的界限；
4. 体可以看成是面运动时形成的。
4.5直线
1. 直线的概念；
2. 直线的表示方法；
3. 直线的性质；
4. 点和直线的位置关系。
4.6射线
1. 射线的概念；
2. 射线的表示方法。
4.7线段
1. 线段的定义；
2. 线段的表示方法；
3. 线段的数法；
4. 线段的性质；
5. 两点间的距离；
6. 线段长短的比较；
7. 线段的中点；
8. 线段的延长线。
三、角
4.8角及其表示
4.9角的分类
1. 角的定义；
2. 角的表示；
3. 数图中的角；
4. 平角、周角、直角、锐角、钝角的概念；
5. 平角、周角、直角的数量关系。
4.10角的度量
1. 角的度量单位；
2. 角度之间的运算和度、分、秒的换算；
3. 量角器度量角的方法，步骤；
4. 角的比较。
4.12角平分线
1. 用计算器进行度、分、秒的换算及角度之间的运算；
2. 角平分线的概念及其表示方法。
四、两条直线的位置关系
4.13两条直线的位置关系
1. 空间里两直线的位置关系；
2. 相交直线。
4.14相交线与平行线
1. 垂直定义；
2. 过一点作已知直线的垂线；
3. 垂线的性质；
4. 点到直线的距离。

相交线
点

两条直线的位置关系
直线

平行线
线
平面图形

线段

面

射线

角

钝角
直角角
锐角
周角
平角

立体图形展开图
体
从不同方向观察立体图形
立体图形