1、安庆市2010年高三数学研讨会公开课教案
课题：分类讨论
主讲人： 安庆一中 李春光
一、教学内容分析
分类讨论思想与函数方程思想、数形结合思想等一起作为高中数学中的重要思想方法之一，历来是高考中考查的重点热点题型。所谓分类讨论思想，实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。凡涉及要分类讨论的问题，一般都具有较强的逻辑性、综合性、条理性、探索性，对解题能力的要求极高，是数学高考中难点问题。
二、教学对象分析
大家在经历了第一轮系统复习的基础上，知识结构已比较全面，大家渴望知识得到进一步提高，但当遇见要分类讨论的问题时，大家大部分又往往感到难以入手，得分率
2、低。虽然有时大家知道要分类讨论，但常不知从何处开始讨论，出现分类不清，产生重复、遗漏的现象，另外解决分类讨论问题常需要灵活的思维、严谨的态度、综合运用知识的素质，而大家常常知难而退，产生畏惧心理。
三、教学目标分析:
1、提高学生对分类讨论的理论认识；
2、现阶段怎样提高解分类讨论问题的能力，即：记常规题型和掌握解分类讨论题一般步骤。提出可操作性的学法。
四、教学重点、难点
重点是熟练掌握几种常见类型的分类讨论方法，难点是对具体问题如何进行分类讨论。
五、教学方法手段
本节课主要采用分析启发法，引导大家理解分类讨论解题目思路，规范解题格式步骤，并用讲练结合法，让大家
3、能理解和运用上述解题思路步骤解题。本节课将使用电脑课件辅助教学。
六、教学流程
1、课题引入
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，很难从整体上加以解决。这时需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
2、小试身手：
（1）、（2009·山东卷）集合若,则的值为
4、 （ D ） A、0 B、1 C、2 D、4
（2）不等式的解集不可能是 （ C ）
A、 B、 C、 D、
（3）若正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为（ D ）
A、 B、 C、
5、 D、
（4）已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为=
（5）过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是
3、例题精讲：
例1、已知函数在区间在区间上有最小值3，求的值。 （）
例1小结：分类讨论的一般步骤：
（1）明确讨论对象及对象的范围P。（即对哪一个参数进行讨论）；
（2）确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论。；
（3）逐类讨论，获取阶段性结果。（化整为零，各个击破）；
（4）归纳小结，综合得出结论。（主元求并，副元分类作答）。
例2、已知椭圆方程为，求过该椭圆右焦点的弦中点的轨迹方程。（）
例3、设且定义域为,求
（1
6、实数的取值范围；
（2）的单调递减区间
例4、已知在等比数列中，是其前项和，且 成等差数列。
（1）求数列的公比；
（2）是判断是否也构成等差数列，并说明理由.
4、课堂练习：
（1）设，若，则实数的值为 （ D ）
A、1 B、 C、 D、
（2）设是的两个内角，若，则一定是（ B ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、其形状不确定
（3）已知椭圆的离心率为，则
（4）从0,1,2,3,…8这九个数字中，任取三个数字排成三位数，且6可当9用，可以组成不同的三位数有 602
5、课堂小结：几种常见类型的分类讨论：
（1）二次函数：开口方向，对称轴的讨论；
（2）数列：；
（3）斜率是否存在问题；
6、反思：
3
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