1、
第四讲 数学方法和思想（一）
数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法-----假设法和对应法。它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。
假设法
当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
2、在奥数中，典型的“鸡兔同笼”问题，可是“假设法”一手建起的大家庭！用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
聪明的小朋友们,让我们一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获！
【例1】 三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块,三只木筏各运多少块?
【例2】 在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？
【例3】 （奥林匹克初赛）原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少
3、5%，总体人数增加16人，那么现有男同学多少人？
【例4】 小名有2分、5分的硬币20枚，共58分钱，那么，2分硬币、5分硬币各多少枚？
【例5】 有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？
【例6】 一批货物,用大车运,要运16次,用小车运,要运48次,已知每辆大车比每辆小车多运4吨,这批货物多少吨?
【例7】 某玻璃厂为商店送1000个玻璃杯,双方商定每个玻璃杯运费1元,如果打碎1个,这一个玻璃杯不但不给运费, 而且要赔偿4元,结果要目的地结算时,玻璃杯长共的运费895
4、元,求打碎了几个玻璃杯?
对应法
应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。
【例8】 30辆小车和6辆卡车一次运货90吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
【例9】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡出一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
【例10】 体育老师到商店
5、买5个足球和4个篮球，需付640元；买2个足球和3个篮球需付340元，
① 买一个足球和一个篮球共付多少元？
② 一个足球、一个篮球各需要多少元？
【例11】 甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨，乙比甲多花5元，甲比丙少花4元，问甲、乙、丙各花了多少钱？
习题四
1． 三只木船共运木板9300块，甲船比乙船多运300块，丙船比乙船少运600块。三只木船各运多少块？
2． 小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？
3．某校数学竞赛共赛15
6、道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小名这次竞赛中共得了66分，你知道他做对了几道题？
4． 3千克梨和4千克苹果共18元，4千克梨和5千克苹果共23元，那么1千克梨多少元？
5．（第4届迎春杯）10个梅子的重量同3个苹果和一个梨一样重，6个梅子加一个苹果等于一个梨的重量。在天平左边放一个梨，则右边应放多少个梅子就刚好平衡？
数学童话
八戒植树
八戒靠干零活儿维持生计。一次，八戒揽下狐狸的活儿——植树。
八戒来到狐狸植树的地方看了看，问：“狐狸老弟，你植多少棵树呀？”
狐狸指着这块空地说：“八戒，你看，这是一块长方形空
7、地，只有植树造林了。那儿有一棵梧桐树，梧桐树前面种10行，后面种8行，左边种7列，右边种9列。价钱吗——每棵树2元，如何？”
八戒一听，这价钱还比较合适，就爽快地答应了。于是，八戒便加班加点地干。十来天，总算干完了这活儿。
八戒到狐狸家算工钱，狐狸拿出算盘，边念边算：“梧桐前面10行，后面8行，计18行；左边7列，右边9列，计16列；一共植树：18×16=288（棵）。付你工钱：288×2=576（元）。”八戒在一边听着，想想也是这么算的，就把工钱领了。
八戒老实地说：“梧桐树这一棵不是我植的，退2元吧！”
狐狸笑了笑说：“八戒，我看你挣一点钱也不容易，算了，这2元钱就不退了。”
八戒领着576元钱回家了。儿子猪小戒问父亲植树的情况，八戒把情况说给了小戒，小戒一听，说道：“爸爸，你上当了！”
八戒说：“没有呀，算得清清楚楚的，我还多领了2元呢！”
小戒给八戒画了一张示意图，这一看，八戒才醒悟过来。原来，梧桐树这一行一列计34棵树没有算。八戒其实共植树：（18＋1）×（16＋1）－1=322（棵），应得工钱：322×2=644（元）。
八戒叹道：“狐狸呀狐狸，真是本性难改呀！”
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
