相似三角形、解直角三角形测试卷.doc

相似三角形、解直角三角形单元测试
一、选择题：（24分）
1．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，给出下列条件：
①；　②；③；　　
④；⑤
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（　　　）
　　A． 　 　B．　 　 　C．　　 D．

5．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4. 其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．③ C．① D．①②
7．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（）m B．（）m C． m D．4m
8．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变

二、填空题：（24分）
9. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
10．如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．
11．如图,点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
A
E
F
D
G
C
B
第10题
E
（第12题）
A
B′
C
F
B
A
E
C
F
B
第13题

12．将三角形纸片ABC按如图方式折叠，使点B落在边AC上记为点B′，折痕为EF．且AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
13．如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．
14．计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ ．（结果保留根号）

·
·

(第6题)
15．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为 ．
16．如图是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 ．

三、解答题：（72分）
17.计算:(12分)(1) (2)

A
C
B
D
E

18.(8分) 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，（2）求BC的长

19.(8分) 如图，在△ABC中, ∠A＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，
若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。

20.(10分) 已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值。
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长。
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21.(10分) 如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．
D
C
F
E
A
B
G

（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

22.(12分) 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

23. (12分) 关于三角函数有如下的公式：
,

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

参考答案：
一、 选择题：
A 、C、 B、 B 、D、 B、 A、 D
二、 填空题：
9. （4，6） 10. 11. 144 12.或2
13. 40 14. 15. 16.

三、 解答题
17.（1）2 （2） 18.（1） （2）9 19.

20. 【答案】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA，
∴∠ACB=30°，cos∠ACB=cos30°=。
（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC+2AB=16，∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴EF==12。

D
C
F
E
A
B
G
6题图

21. （1）证明：∵梯形，，
∴， ∴．
（2） 由（1），
又是的中点， ∴，
∴,
又∵， ∴，得．
∴， ∴．

22. 【答案】（1）如图，作AD⊥BC于点D
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=……2分
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈………………………3分
即新传送带AC的长度约为米． ………………………………………4分
（2）结论：货物MNQP应挪走． ……………………………………5分
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°= ……………………6分
在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=
∴CB=CD—BD=≈2.1
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分
∴货物MNQP应挪走． …………………………………………………………8分

23. 【答案】解:过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60.,
AE=ED·tan60=BC·tan60=42.
在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75..AB=BC·tan75
∵tan75=tan(45+30)===2+
∴AB=42×(2+)=84+42
CD=BE=AB－AE=84+42－42=84(米)