广西北海市2012年中考数学试题.doc

2012年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷
数 学
（考试时间：120分钟；全卷满分：120分）
准考证号：_____________________ 姓名：_______________ 座位号：___________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）
1．－的绝对值是： （ ）
A．－ B． C．－6 D．6
2．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。用科学记数法表示568000是： （ ）
A．568×103 B．56.8×104 C．5.68×105 D．0.568×106
3．下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有： （ ）
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学#科#网]
4．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是： （ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球
5．下列运算正确的是： （ ）
A．x3·x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12
A
D
B
C
O
第6题图
6．如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于： （ ）
A．12 B．8 C．7 D．6
7．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为： （ ）
A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
8．分式方程＝1的解是： （ ）
A．－1 B．1 C．8 D．15
9．在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是： （ ）
A． B． C． D．
10．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为： （ ）
A
B
C
第11题图
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为： （ ）
A．10π B． C．π D．π
A
B
C
O
D
第12题图

12．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了： （ ）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．因式分解：－m2＋n2＝___________。
y
x
A
O
B
第18题图
14．＝___________。
15．函数y＝的自变量x的取值范围是___________。
16．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。
17．一组数据：1、－10、4的方差是___________。
18．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
三、解答题（本大题共8题，满分66分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本题满分6分）计算：4cos45°＋(π＋3)0－＋。

20．（本题满分6分）先化简，再求值：；其中a＝5。

21．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2连接DE，求证：△ADE≌△BDE。
第21题图
A
C
B

22．（本题满分8分）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。
了解很少
不了解10%
很了解10%
基本了解30%
25
20
15
10
5
0
不了解 了解很少 基本了解 很了解
了解程度
人数/人

第22题图
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是___________，调查中“了解很少”的学生占___________%；

（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？
（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。

23．（本题满分8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
（1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？

24．（本题满分8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
200
160
120
80
20
0
10 14
定价x（元/个）
销售量y（个）

第24题图
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

25．（本题满分10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。
（1）求证：∠EAC＝∠CAB；
（2）若CD＝4，AD＝8：
①求O的半径；
②求tan∠BAE的值。

F
O
E
D
C
B
A

第25题图
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。
x
B
y
A′
O
C
A
G
B′
C′

（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

2012年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8[来源:Zxxk.Com]
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
B
D
B
D
B
C
C
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．(m＋n)( m－n) 14．2 15． 16．二十 17． 18．（，－）
三、解答题（本大题共8题，满分66分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解：原式＝4×＋1－2＋6 4分
＝2－2＋1＋6 5分[来源:学,科,网]
＝7 6分
20．解：原式＝ 3分
＝ 4分
＝ 5分
当a＝5时，＝＝ 6分
21．（1）作出∠B的平分线BD； 2分
作出AB的中点E。 4分
（2）证明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°
∴∠ABD＝∠A 6分
∴AD＝BD
又∵AE＝BE
∴△ADE≌△BDE 8分
22．（1）50 50 2分
（2）正确作出图形。（见下图） 4分
（3）90 6分
（4）不了解和很少了解的约占60﹪，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）。 8分
25
20
15
10
5
0
不了解 了解很少 基本了解 很了解
了解程度
人数/人

第22题图
23．解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。 1分
依题意得：6x＋5x＝55 2分
∴x＝5
∴6x＝30，5x＝25 3分
答：该班男生有30人，女生有25人。 4分
（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。 5分
由题意得： 6分
解之得：7≤y＜9
∴y的整数解为：7、8。 7分
当y＝7时，20－y＝13
当y＝8时，20－y＝12
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分
24．解：（1）设y＝kx＋b 1分
由题意得： 3分
解之得：k＝－10；b＝300。
∴y＝－10x＋300。 4分
（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300) 5分
＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)
＝－10(x－19)2＋1210 6分
∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。 7分
最高利润为1210元。 8分
25．（1）证明：连接OC。 1分
∵CD是⊙O的切线
∴CD⊥OC
又∵CD⊥AE
∴OC∥AE[来源:学*科*网]
∴∠1＝∠3 2分
∵OC＝OA
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2
即∠EAC＝∠CAB 3分
（2）解：①连接BC。
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D
∴∠ACB＝∠ADC＝90°
∵∠1＝∠2
∴△ACD∽△ABC
∴ 5分
∵AC2＝AD2＋CD2＝42＋82＝80
∴AB＝＝10
∴⊙O的半径为10÷2＝5。 6分
②连接CF与BF。
∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形
∴∠ABC＋∠AFC＝180°
∵∠DFC＋∠AFC＝180°
∴∠DFC＝∠ABC
∵∠2＋∠ABC＝90°， ∠DFC＋∠DCF＝90°
∴∠2＝∠DCF
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠DCF
∵∠CDF＝∠CDF
∴△DCF∽△DAC
∴ 8分
∴DF＝＝2
∴AF＝AD－DF＝8－2＝6
∵AB是⊙O的直径
∴∠BFA＝90°
∴BF＝＝8
∴tan∠BAD＝。 10分
26．解：（1）作CN⊥x轴于点N。 1分
在Rt△CNA和Rt△AOB中
∵NC＝OA＝2，AC＝AB
∴Rt△CNA≌Rt△AOB 2分
则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，
∴d＝－3 3分
（2）设反比例函数为，点C′和B′在该比例函数图像上，
设C′（E，2），则B′（E＋3，1） 4分
把点C′和Ｂ′的坐标分别代入，得k＝2E；k＝E＋3，
∴2E＝E＋3，E＝3，则k＝6，反比例函数解析式为。 5分
得点C′（3，2）；B′（6，1）。
设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得 6分
∴解之得：；
∴直线C′B′的解析式为。 7分

（3）设Q是G C′的中点，由G（0，3），C′（3，2），得点Q的横坐标为，点Q的纵坐标为2＋＝，
∴Q（，） 8分
过点Q作直线l与x轴交于M′点，与的图象交于P′点，
若四边形P′G M′ C′是平行四边形，则有P′Q＝Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于
作P′Ｈ⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，
作QF⊥x轴于点F，则△P′EQ≌△QFM′ 9分
设EQ＝FM′＝t，则点P′的横坐标x为，点P′的纵坐标y为，
点M′的坐标是（，0）
∴P′E＝。 10分[来源:学,科,网]
由P′Q＝QM′，得P′E2＋EQ2＝QF2＋FM′2，
∴
整理得：，解得（经检验，它是分式方程的解） 11分
∴；；。
得P′（，5），M′（，0），则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M。 12分