整式的乘法和除法.doc

整式的乘法和除法.教案
教学目标
掌握整式的乘法和除法
重点难点
掌握整式的乘法和除法
一、整式的乘法
1．同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m，n都是正整数）。
例1：计算
（1）；（2）；（3）

例2：计算
（1）；（2）

2．幂的乘方（重点）
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n都是正整数）。
例1计算
（1）； （2）； （3）

例2计算
（x3）4 •(x2)5

（x3）4 •x5 (a2 •a3)5 a •(a2)3 •(-a2)

例3、（x2）n •x5=x15 求n的值

例4已知am=2,an=3,求a2m+3n的值

3．积的乘方（重点）
积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：

积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：
例1计算
（1）； ；

例2：计算
（2a3）2 -(-3ab2)3 (-x3)6 •(-x6)3

(3×102)3×（-103）4 （-2a2b）2 •(-2a2b2)3 (x2y3)2+x3 •x •(y2)3

例3：已知，求的值。

例4：计算
(0.5)99×2100

4．单项式与单项式相乘（重点）
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例1：计算
2x3 •5x2 3x2y •(-2xy3) (-5a2b3) •(-4b2c)

3a2 •(a3)2 2x2-3x •2x (2x3n) •(-2xn)3+2x6n

5.单项式与多项式相乘（重点）
一、 单项式与单项式相乘：把系数、相同字母的幂分别相乘。对只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的因式。
注意：① 运算顺序 ② 运算符号 ③ 只在一个因式中出现的字母应保留在乘积的结果中。
例1：（1） （2）

二、单项式与多项式相乘：根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：① 同号相乘得正，异号相乘得负 ② 结果应化简即合并同类项 ③ 不能漏项（多项式中常数）
例2：（1） （2） （3）

（3） （4）

三、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：① 防止漏乘 ② 注意确定各项的符号 ③ 结果若有同类项则合并，没有则保留在结果里。
例3：（1） （2）

（3） （4）

四、 乘法公式：
例1：判断下列各式的计算是否正确，如果错误，指出错在什么地方，并把它改正过来。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2：（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

二、整式的除法
　　1、同底数幂的除法
　　同底数幂的除法法则：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有．
　　即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

　　典例1　计算下列各式．
　　(1)； ； ．

　　典例2：已知，则＝ ．

　　2　单项式除以单项式
　　1．单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
　　[归纳·整理]　1．单项式除以单项式的一般步骤：
　　⑴被除式的系数除以除式的系数，结果作为商的系数．
　　⑵被除式和除式里的同底数幂分别相除，结果作为商的因式．
　　⑶只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式．
　　2．单项式除以单项式应注意：
　　⑴运算过程中应注意单项式的系数包含它前面的符号．
　　⑵被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式，不要遗漏．
　　⑶对于混合运算，要注意运算顺序，有乘方要先算乘方，有括号先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序进行．如：，而不是．
　　典例3　下列各题中，计算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　①；②；
　　③；④．
　　A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．③④

典例4　
(1)； (2)．

　　研习点3　多项式除以单项式
　　多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．即：(a+b+c)÷m=a÷mb÷m+c÷m．
　　[领悟整合]多项式除以单项式应注意：
　　⑴符号问题，多项式是几个单项式的和，其中每一个单项式都是多项式的一项，所以多项式的每一项都包括它前面的符号．
　　⑵计算时不要漏项，多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同．
　　⑶多项式除以单项式实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式．
　　典例5　计算：．

　　典例6　计算：．