四川省绵阳市高中2013届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（清晰扫描版）.doc

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13-4 142 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）f(x)=ab =(cos2x，1)(1，sin2x)=sin2x+ cos2x=2 sin(2x+)， 6分 最小正周期，令2x+=，kZ，解得x=，kZ，即f(x)的对称轴方程为x=，kZ8分（）当x0，时，即0x，可得2x+， 当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值f()=2；当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值f()=-1即f(x) 的值域为-1，212分18解：（）由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58， a1，a3，a7成等比数列，a32=a1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d，代入得d=2， a1=4， an=2n+2 6分（）由（）知a8=18，b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得b5b6 =9 T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6)=5log3(b5b6)=5log39=10 12分19解：（）由已知y= f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0，5)，可得f(x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f(x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得a=1， f(x)=x(x-5) 4分（）h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是， h(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减， x=-2是h(x)的极大值点， ，解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得令，得由下表：x(-3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)极大极小 可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4，h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h()=()3+2()2-4+5=， h(x)的最大值为13，最小值为12分20解：（）asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理，得，即由余弦定理得，结合，得 6分（）由 C=-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA， sinC+sin(B-A)=3sin2A， sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA 8分若cosA=0，即A=时，ABC是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=， SABC=bc= 10分若cosA0，则sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a联立，结合c=2，解得a=，b=， SABC=absinC=综上，ABC的面积为或12分21解：（）当t=1时，2an-2=0，得an=1，于是数列an为首项和公比均为1的等比数列 1分当t1时，由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，, （常数） 数列an是以1为首项，为公比的等比数列4分（） q= f(t)=，b1=a1=1，bn+1=f(bn)= ， ， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，于是， 8分（III）当t=时，由（I）知an=，于是数列cn为：1，-1，2，2，-3，-3，-3，设数列an的第k项是数列cn的第mk项，即ak=，当k2时，mk=k+1+2+3+(k-1)=， m62=，m63=设Sn表示数列cn的前n项和，则S2016=1+-1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262显然 1+=， (2n)2-(2n-1)2=4n-1， -1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262=-1+22-32+42-52+62-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(62+61)(62-61)=3+7+11+123=1953 S2016=+1953=1955- S2012=S2016-(c2016+c2015+c2014+c2013)=1955-(+62+62+62)=1769-即数列cn的前2012项之和为1769-12分 22解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) 5分（）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k110分（）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时， 14分