增强学习Reinforcement Learning经典算法梳理.doc

增强学习Reinforcement Learning经典算法梳理1：policy and value iteration
前言
就目前来看，深度增强学习（Deep Reinforcement Learning)中的很多方法都是基于以前的增强学习算法，将其中的value function价值函数或者Policy function策略函数用深度神经网络替代而实现。因此，本文尝试总结增强学习中的经典算法。
本文主要参考：1Reinforcement Learning: An Introduction；2Reinforcement Learning Course by David Silver

1 预备知识
对增强学习有所理解，知道MDP，Bellman方程
详细可见：Deep Reinforcement Learning 基础知识（DQN方面）
很多算法都是基于求解Bellman方程而形成：
Value Iteration
Policy Iteration
Q-Learning
SARSA
2 Policy Iteration 策略迭代
Policy Iteration的目的是通过迭代计算value function 价值函数的方式来使policy收敛到最优。
Policy Iteration本质上就是直接使用Bellman方程而得到的：

那么Policy Iteration一般分成两步：
Policy Evaluation 策略评估。目的是 更新Value Function
Policy Improvement 策略改进。 使用 greedy policy 产生新的样本用于第一步的策略评估。

本质上就是使用当前策略产生新的样本，然后使用新的样本更新当前的策略，然后不断反复。理论可以证明最终策略将收敛到最优。具体算法：

那么这里要注意的是policy evaluation部分。这里的迭代很重要的一点是需要知道state状态转移概率p。也就是说依赖于model模型。而且按照算法要反复迭代直到收敛为止。所以一般需要做限制。比如到某一个比率或者次数就停止迭代。
3 Value Iteration 价值迭代
Value Iteration则是使用Bellman 最优方程得到

然后改变成迭代形式

value iteration的算法如下：

那么问题来了：
Policy Iteration和Value Iteration有什么本质区别？
为什么一个叫policy iteration，一个叫value iteration呢？
原因其实很好理解，policy iteration使用bellman方程来更新value，最后收敛的value 即vπ是当前policy下的value值（所以叫做对policy进行评估），目的是为了后面的policy improvement得到新的policy。
而value iteration是使用bellman 最优方程来更新value，最后收敛得到的value即v∗就是当前state状态下的最优的value值。因此，只要最后收敛，那么最优的policy也就得到的。因此这个方法是基于更新value的，所以叫value iteration。
从上面的分析看，value iteration较之policy iteration更直接。不过问题也都是一样，需要知道状态转移函数p才能计算。本质上依赖于模型，而且理想条件下需要遍历所有的状态，这在稍微复杂一点的问题上就基本不可能了。
4 异步更新问题
那么上面的算法的核心是更新每个状态的value值。那么可以通过运行多个实例同时采集样本来实现异步更新。而基于异步更新的思想，DeepMind出了一篇不错的paper：Asynchronous Methods for Deep Reinforcement Learning。该文对于Atari游戏的效果得到大幅提升。
5 小结
Reinforcement Learning有很多经典算法，很多算法都基于以上衍生。鉴于篇幅问题，下一个blog再分析基于蒙特卡洛的算法。
增强学习Reinforcement Learning经典算法梳理2：蒙特卡洛方法
1 前言
在上一篇文章中，我们介绍了基于Bellman方程而得到的Policy Iteration和Value Iteration两种基本的算法，但是这两种算法实际上很难直接应用，原因在于依然是偏于理想化的两个算法，需要知道状态转移概率，也需要遍历所有的状态。对于遍历状态这个事，我们当然可以不用做到完全遍历，而只需要尽可能的通过探索来遍及各种状态即可。而对于状态转移概率，也就是依赖于模型Model，这是比较困难的事情。
什么是状态转移？就比如一颗子弹，如果我知道它的运动速度，运动的当前位置，空气阻力等等，我就可以用牛顿运动定律来描述它的运动，进而知道子弹下一个时刻会大概在哪个位置出现。那么这个基于牛顿运动定律来描述其运动就是一个模型Model，我们也就可以知道其状态（空间位置，速度）的变化概率。
那么基本上所以的增强学习问题都需要有一定的模型的先验知识，至少根据先验知识我们可以来确定需要多少输入可以导致多少输出。比如说玩Atari这个游戏，如果输入只有屏幕的一半，那么我们知道不管算法多么好，也无法训练出来。因为输入被限制了，而且即使是人类也是做不到的。但是以此同时，人类是无需精确的知道具体的模型应该是怎样的，人类可以完全根据观察来推算出相应的结果。所以，对于增强学习的问题，或者说对于任意的决策与控制问题。输入输出是由基本的模型或者说先验知识决定的，而具体的模型则可以不用考虑。所以，为了更好的求解增强学习问题，我们更关注Model Free的做法。简单的讲就是如果完全不知道状态转移概率（就像人类一样），我们该如何求得最优的策略呢？本文介绍蒙特卡洛方法。
2 蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法只面向具有阶段episode的问题。比如玩一局游戏，下一盘棋，是有步骤，会结束的。而有些问题则不一定有结束，比如开赛车，可以无限的开下去，或者说需要特别特别久才能结束。能不能结束是一个关键。因为只要能结束，那么每一步的reward都是可以确定的，也就是可以因此来计算value。比如说下棋，最后赢了就是赢了，输了就是输了。而对于结束不了的问题，我们只能对于value进行估计。
那么蒙特卡洛方法只关心这种能够较快结束的问题。蒙特卡洛的思想很简单，就是反复测试求平均。如果大家知道在地上投球计算圆周率的事情就比较好理解了。不清楚的童鞋可以网上找找看。那么如何用在增强学习上呢？
既然每一次的episode都可以到结束，那么意味着根据：

每一步的reward都知道，也就意味着每一步的return Gt都可以计算出来。这就好了。我们反复做测试，这样很多状态会被遍历到，而且不止一次，那么每次就可以把在状态下的return求和取平均。当episode无限大时，得到的数据也就接近于真实的数据。蒙特卡洛方法就是使用统计学的方法来取代Bellman方法的计算方法。

上面的算法叫first-visit MC。也就是每一次的episode中state只使用第一次到达的t来计算return。
另一种方法就是every-visit，就是每一次的episode中state只要访问到就计算return求平均。
所以可以看到蒙特卡洛方法是极其简单的。但是缺点也是很明显的，需要尽可能多的反复测试，而且需要到每一次测试结束后才来计算，需要耗费大量时间。但是，大家知道吗？AlphaGo就是使用蒙特卡洛的思想。不是蒙特卡洛树搜索，而是说在增强学习中使用蒙特卡洛方法的思想。AlphaGo每次也是到下棋结束，而且只使用最后的输赢作为return。所以这也是非常神奇的事，只使用最后的输赢结果，竟然能够优化每一步的走法。
3 使用蒙特卡洛方法来控制
上面说的蒙特卡洛方法只是能够对当前的policy进行评估。那么大家记得上一个blog说的policy iteration方法吗？我们可以在policy iteration中使用蒙特卡洛方法进行评估，然后使用greedy policy更新。
那么依然是有两种做法。一种就是在一个policy下测试多次，评估完全，然后更新policy，然后再做很多测试。另一种就是不完全评估，每次测试一次完就评估，评估完就更新：第一种做法：

第二种做法：

两种做法都能够收敛，那么显然第二种做法的速度更快。
那么再改进一点，就是改变greedy policy中ϵ的值，使得不断变小趋于0，这个时候最后得到的policy就是完全的最优policy了。这个算法就叫做GLIE Monte-Carlo Control：

其他变种：
Monte Carlo with Exploring Starts,使用Q(s,a),然后使用上面说的第二种做法，一次episod就更新一次policy，而且policy直接使用Q值。

policy的更新使用了ϵ−greedy，目的就是能够更好的探索整个状态空间。

4 Off Policy Learning
那么上面的方法一直是基于当前的policy，为了探索状态空间，采用一个次优的策略ϵ−greedy policy来探索。那么是不是可以更直接的使用两个policy。一个policy用来探索空间，也就是behavior policy，另一个policy就是为了达到最优policy，叫做target policy。那么这种方法就叫做off policy learning。On-policy的方法比较简单，off-policy 方法需要更多的概念和标记，比较不好理解，而且，由于behaviour policy和target policy不相关，这种方法比较不容易收敛。但是off-policy更强大，更通用，实际上的on-policy方法就是off-policy方法的一个子集。比如，就可以使用off-policy从人类专家或者传统的控制算法来学习一个增强学习模型。

关键是要找到两个policy之间的权重关系，从而更新Q值。
关于off-policy learning的部分，之后结合TD方法再做分析。
小结
本次blog分析了一下蒙特卡洛方法。这种基于统计学的方法算法简单，但是更多的只能用于虚拟环境能进行无限测试的情况。并且state 状态比较有限，离散的最好。基于这个方法，比如简单的五子棋（棋盘最好小一点），就可以用这个方法来玩玩了。

增强学习Reinforcement Learning经典算法梳理3：TD方法
1 前言
在上一篇blog中，我们分析了蒙特卡洛方法，这个方法的一个特点就是需要运行完整个episode从而获得准确的result。但是往往很多场景下要运行完整个episode是很费时间的，因此，能不能还是沿着bellman方程的路子，估计一下result呢？并且，注意这里，依然model free。那么什么方法可以做到呢？就是TD（temporal-difference时间差分）方法。
有个名词注意一下：boostraping。所谓boostraping就是有没有通过估计的方法来引导计算。那么蒙特卡洛不使用boostraping，而TD使用boostraping。
接下来具体分析一下TD方法
2 TD与MC的不同

MC使用准确的return来更新value，而TD则使用Bellman方程中对value的估计方法来估计value，然后将估计值作为value的目标值进行更新。也因此，估计的目标值的设定将衍生出各种TD下的算法。
那么TD方法的优势有什么呢？
每一步都可以更新，这是显然，也就是online learning，学习快；可以面对没有结果的场景，应用范围广
不足之处也是显而易见的，就是因为TD target是估计值，估计是有误差的，这就会导致更新得到value是有偏差的。很难做到无偏估计。但是以此同时，TD target是每一个step进行估计的，仅最近的动作对其有影响，而MC的result则受到整个时间片中动作的影响，因此TD target的方差variance会比较低，也就是波动性小。
还是放一下David Silver的总结吧：

那么David Silver的ppt中有三张图，很清楚的对比了MC，TD以及DP的不同：

从上面可以很清楚的看到三者的不同。DP就是理想化的情况，遍历所有。MC现实一点，TD最现实，但是TD也最不准确。但是没关系，反复迭代之下，还是可以收敛的。
整个增强学习算法也都在上面的范畴里：

3 TD算法

这只是TD（0）的估计方式，显然可以拓展到n-step。就是讲TD-target再根据bellman方程展开。
再下来的思想，就是可以把TD（i）和TD（j）合在一起求个平均吧。
再下来就是把能算的TD（i）都算一遍，每一个给个系数，总和为1，这就是TD(λ)

4 SARSA算法
SARSA算法的思想很简单，就是增加一个A，下一步的A，然后据此来估计Q(s,a)。

之所以算法称为SARSA，就是指一次更新需要用到这5个量。
5 Q-Learning算法
著名的Q-Learning。

这里直接使用最大的Q来更新。为什么说SARSA是on-policy而Q-Learning是off-policy呢？
因为SARSA只是对policy进行估计，而Q-Learning的Q则是通往最优。
6 Double Q-Learning
Q-Learning可能会出现对Q值过度估计的问题，Double Q-Learning可以解决这个问题：

使用两个Q交替更新。
7 多种方法比较

由上面两图可以理解TD，Sarsa，和Q-Learning的算法来源，本质上都是基于Bellman方程。
可以这么理解：Bellman方程是一种理想条件的解法，而这些方法则是放弃理想准确度而形成的可实现方法。
小结
本文梳理了TD相关的几个算法。TD算法特别是TD(λ)方法引出了eligibility trace（翻译做资格迹 不知可否），这部分内容留待之后分析。