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镇江市2010届高三调研测试(二)
数学I试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)．本
卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试
卷及答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答
必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4.如需作图，
2、须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦
洗的圆珠笔．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1. 已知集合，集合，则=
2. 函数的值域为
3. 若，其中是虚数单位，则实数的值为
4. 在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在
轴上的双曲线 ”的充要条件是“实数 ”
5.
若关于的不等式的解集为，则
实数的值为
6. 将四个人平均分成两组，则“两人恰好在
同一组”的概率为
7. 在平面直角坐标
3、系中，点在曲线
上，已知曲线在点处
的切线方程为，则
8. 若数列满足，则
9. 满足的锐角
10. 下图是一个算法的流程图，最后输出的
11. 如图在中，的中点，若,则
12. 如图，在正方体中，给出以下四个结论：
①直线平面
②直线与平面相交
③直线平面
④平面平面
上面结论中，所有正确结论的序号为
13. 如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆:
的左顶点，在椭圆上，若
四边形为平行四边形，且=30°,则椭圆
的离心率的值等于
14. 已知函数是定义在+∞）上的单调增
4、函数，当时，,若，则的值等于
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
如图，在四边形中，,,
(1) 求边的长；
(2) 求四边形的面积
(3) 求的值。
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，，底面
是菱形，且=60°，点是的中点，点在棱上
，满足=,求证：
（1） 平面
（2） 直线
17. （本小题满分14分）
已知数列的前项和为，=1，且
（1） 求的值，并求数列的通项公式；
（2） 解不等式
18.
5、本小题满分16分）
在等腰△中，已知,且点。点为的中点。
（1） 求点的轨迹方程
（2） 已知直线求边在直线上的射影长的最大值。
19. （本小题满分16分）
如图一块长方形区域，。在边的中点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.
(1) 当时，写出关于的函数表达式
(2) 当时，求的最大值。
(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（自转到,再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设边上有一点,且,求点在“一个来回”中被照到的时间。
20. （本小题满分16分）
6、
已知函数，实数为常数）。
（1） 若，在上是单调增函数，求的取值范围；
（2） 若，求方程在上解的个数。
数学附加题
21.【选做题】在四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.选修4——1：几何证明选讲
如图，相交于点的切线交于另一点,的切线交于另一点，求证：
B.选修4——2：矩阵与变换
一个的矩阵有两个特征值：，其中对应的一个特征向量，对应的一个特征向量，求。
C.选修4——4：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为，求的最大值
D.选修4——5：不等式选讲
已知，求证：（并指出等号成立的条件）
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.（本小题满分10分）
在正四棱柱中，,点是棱的中点
（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 求点到平面的距离。
23. （本小题满分10分）
已知数列满足，.求证：
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