1、数学人教A版必修2第四章圆与方程单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知空间两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则|P1P2|等于( )
A． B．3 C． D．
2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，
3．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．
2、x＋1)2＋(y－1)2＝4
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
4．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
5．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
6．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( )
A．m< B．m<2 C．m≤ D．m≤2
7．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于
3、A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为( )
A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
8．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是( )
A．4 B．5 C．3－1 D．2
9．一辆卡车宽1.6 m，要经过半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的高度不得超过( )
A．1.4 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m
4、
10．方程＝lg x的根的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．点P(3,4,5)关于原点的对称点是__________．
12．已知A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，△ABC的边BC上的中线长为__________．
13．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有______条．
14．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋5)2＋(y＋2)2＝m2(m>0)相外切
5、则m的值为______．
15．圆x2＋y2－2x－2y＝2关于直线3x－y＋3＝0的对称的圆的方程是__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
17．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M.
(1)若点P运动到(1,3
6、)处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．
参考答案
1. 答案：A
2. 答案：D
3. 答案：D
4. 答案：C
5. 答案：D
6. 答案：A
7. 答案：D
8. 答案：A
9. 答案：B
10. 答案：B
11. 答案：(－3，－4，－5)
12. 答案：2
13. 答案：2
14．答案：4
15. 答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝4
16. 解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，
则点C到直线l2的距离
d1＝.
点C到直线l3的距离是
d2＝.
由题意，得
解得a
7、＝2，r＝5，即所求圆的方程是
(x－2)2＋(y－1)2＝25.
17. 解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，
∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.
(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．
当l的斜率存在时，
设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，
即kx－y＋3－k＝0，
则＝2，解得k＝－.
∴l的方程为y－3＝－ (x－1)，
即3x＋4y－15＝0.
综上所述，满足条件的切线l的方程为
x＝1或3x＋4y－15＝0.
(2)设P(x，y)，则
|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，
|PO|2＝x2＋y2，
∵|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，
整理，得2x－4y＋1＝0，
故点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.
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