河南郑州2015-2016学年下期期末考试七年级数学试卷.doc

2015-2016学年下期期末考试
七年级数学试题卷
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分100分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列标志可以看作是轴对称图形的是

Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
2.下列计算正确的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.下列事件中，是确定事件的是
Ａ．打开电视，它正在播郑州新闻 Ｂ．抛掷一枚一元的硬币，正面朝上
Ｃ．367人中有，两人的生日相同 Ｄ．打雷后会下雨
4. 如图，直线∥，直线与，分别交于点，，⊥，垂足为，若，则的度数为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（第4题图） （第5题图） （第7题图）
5. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的知识，说明画出的依据是

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.下列能用平方差公式计算的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7. 用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），则图②中
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以每秒2个单位长度，沿－－运动至点停止，设点运动的时间秒，△的面积为．如果关于的函数图象如图2所示，则△的面积
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（第8题图）　　　　　　　　　　　 （第10题图） （第12题图）
二、填空题（每小题3分共21分）
9.计算： ．
10.如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则等于 度．
11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为．这个数用科学计数法可表示为 ．
12.如图，从给出的四个条件中随机抽取一个：
（1）；（2）；（3）；（4）．
恰能判断∥的概率是 ．
13.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 ，你认为染黑这一项应该是 ．

14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有、、，则其中一定相等的是 ．
15.如图，△中，，延长至点，边的垂直平分线与的角平分线交于点，与交于点，为垂足，⊥于点．下列说法正确的是
．（填序号）
①；②；③；④．

（第14题图） （第15题图）
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.（6分）先化简，在求值：，其中．
17.（7分）将一副直角三角尺和如图放置，其中，，若，试判断和的位置关系，并说明理由．

18.（7分）如图，在正方形网格上有一个△． 
（1）画出△关于直线对称图形△； 
（2）画出△的边上的高（不写作法）； 
（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△的面积为 ．

19.（8分）端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得奖品玩具熊、童话书、水彩笔．
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： 
（1）小明获得奖品的概率是多少？ 
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

20.（8分）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．
重复这个过程．．．．．．
例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832,766,669,999,999，．．．
（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？

21.（9分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”. 小刚骑单车去上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： 
（1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米；一共用了 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．

22.10分）在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． 
（1）请判断吗？说出你的理由；
（2）若点在上，且，是猜想、、之间的数量关系，并说明理由．

2016七年级数学（下）期末试题答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B； 8．C．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．； 10．60°； 11．； 12． ； 13．； 14．∠2=∠3； 15．②③.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. 解：
………………………………2分
………………………………4分
………………………………6分
17. 解：AE∥BC. ………………………………1分
理由如下：
因为∠AFD=75°，
所以∠CFD=180°－75°=105°.
又因为∠BCA=30°，
所以∠CDF=180°－105°－30°=45°. …………3分
因为∠AED=45°，
所以∠CDF=∠AED. ………………………………5分
所以AE∥BC. ………………………………7分
(方法不唯一)
18．
解：（1）如图中的△D′ E′ F′即为所求；………………3分
（2）如图中的线段DM即为所求；………………5分
（3）3． …………………7分
19. 解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P(获得奖品)==． ………………2分
（2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，
∴P(获得玩具熊)=． …………………4分
P(获得童话书)== ． …………6分
P(获得水彩笔)= ． ………………8分
20. 解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…
如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…
如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，…
评分建议：按运算规则得到的数正确给3分，能总结出具体循环给1分；……………4分
（2）按运算规则得到的数正确给3分，能总结出结论给1分
无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数（只要合理就给分）.……8分
(答案不唯一)
21. 解：（1）1500； 4； ……………………2分
（2）2700（2分）；14（1分）；……………………5分
（3）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
由图象可知：

12～14分钟时，平均速度==450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内． ……………8分
建议合理即可得分．………………………………9分
22.解：DE=DF．……………………1分
理由：
因为∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，
∠CAB=60°，∠CDB=120°，
所以∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°.
又因为∠DBF+∠ABD=180°，
所以∠C=∠DBF.
在△CDE和△BDF中，

所以△CDE≌△BDF（SAS）.
所以DE=DF． …………………5分
（2）解：猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．………6分
理由： 如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，

所以△ABD≌△ACD（SSS）.
所以∠BDA=∠CDA=CDB=120°=60°.
又因为∠EDG=60°，
所以∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG.
由（1），可得△CDE≌△BDF，
所以∠CDE=∠BDF.
所以∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°.
所以∠EDG=∠FDG. 在△DEG和△DFG中，

所以△DEG≌△DFG.
所以EG=FG.
又因为CE=BF，FG=BF+BG，
所以CE+BG=EG． …………………………10分
(方法不唯一)

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