实验六_用双线性变换法设计IIR数字滤波器.doc

电信类课程试验报告
学 院：基础信息工程
系 别：电子信息工程
课程名称：数字信号处理
姓 名：
学 号：
日 期：
实验六
实验名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法.
二、主要函数简介
用双线性变换法设计IIR滤波器是IIR的滤波器设计的经典方法 ，首先根据模拟滤波器的指标设计出相应的模拟滤波器，然后将设计好的模拟滤波器转换成满足给技术指标的数字拨器。在MATLAB的数字信号处理工具箱中提供了相应的设计函数，常用的有：
1.Butterworth数字和模拟
[N，Wn]=buttord（）
输入参数：是对归一化后的通带截止频率，是对归一化后的阻带截止频率，Rp是通带最大衰减，Rs是阻带最小衰减，且Rp，Rs的单位为分贝（dB）。
输出参数：N是符合要求的数字滤波器的最小阶数，Wn为Butterworth滤波器的3d B。
[N，Wn]=buttord（）
输入参数：是模拟滤波器的通带截止频率，是模拟滤波器的阻带截止频率，它们的单位是弧度/秒；Rp是通带最大衰减，Rs是阻带最小衰减。
输出参数：N是符合要求的模拟滤波器的最小阶数，Wn是Butterworth滤波器的3dB。
2.零极点增益模型到传递函数模型的转换函数
[num，den]=zp2tf（z,p,k）
输入参数：z,p,k分别边式零极点增益模型的零点矢量，极点矢量和增益。
输出参数：num，den分别为传递函数分子和分母的多项式系数。
3.低通到低通模拟滤波器的转换函数
[b,a]=lp2lp（Bap，Aap，Wn）
输入参数Bap和Aap分别是低通原形模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式系数
输出参数：b和a分别是截止频率为Wn的低通模拟滤波器传递函数的分子分母多项式系数。
功能：把模拟滤波器原形转换成截止频率为Wn的低通模拟滤波器。
4.双线性变换函数
[bz,az]=bilenear（b,a,，Fs）；
输入参数：b,a分别是模拟滤波器传递函数的分子和分母的多项式系数，Fs是取样频率。
输出参数：bz，az，分别是数字滤波器系统函数的分子和分母的多项式系数。
功能：把模拟滤波器的零极点模型转换成数字滤波器的零极点模型。
5.Butterworth数字和模拟滤波器设计函数
[b,a]=butter（n，Wn，’ftype’）
输入参数：n和Wn分别是所要设计的数字Butterworth滤波器阶数和截止频率参数。参数ftype确定了滤波器的形式；ftype缺省时，Wn为一个元素，则为低通，Wn为两个元素的矢量，则为带通；ftype为high时，则为高通；ftype为stop时，则为带阻。
输出参数：b,a分别是所要设计的滤波器系统函数的分子和分母的多项式系数。
功能：设计一个阶数为n，截止频率参数为Wn的数字滤波器
[b,a]=butter（n，Wn，’ftype’，’s’）
输入参数：n和Wn 分别是所要设计的模拟滤波器阶数和截止频率参数，Wn的单位为弧度/秒；参数ftype同上。
输出参数：b,a分别是所要设计的模拟滤波器传递函数的分子和分母的多项式系数。
功能：设计一个阶数为n，截止频率为Wn的模拟滤波器。
6.计算 buttworth低通原型模拟滤波器的零极点和增益函数
[z,p,k]=buttap（N）
输入参数：N边式Butterworth低通原型模拟滤波器的阶数
输出参数：z,p,k分别是N阶Butterworth低通滤波器的零极点增益模型的零极点矢量，极点矢量和增益。
三、实验程序
实验内容：
（１） 编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在rad 到rad 之间的阻带衰减大于1dB。
（２） 用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器，要求使用buttord，butter和bilinear函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。
（３） 以 为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[] 上的幅频响应特性曲线或 。
（４） 在屏幕上打印出H（z）的分子，分母多项式系数。
实验程序：
1
wp=2*pi*0.3*pi;ws=2*pi*pi;Ap=0.2*pi;As=1;
[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')
[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')
omega1=linspace(0,wp,500);
omega2=linspace(wp,ws,200);
omega3=linspace(ws,5*1000*pi*2,500);
H1=20*log10(abs(freqs(num,den,omega1)));
H2=20*log10(abs(freqs(num,den,omega2)));
H3=20*log10(abs(freqs(num,den,omega3)));
fprintf('Ap = %.4f\n',max(-H1))
fprintf('As = %.4f\n',min(-H3));
plot([omega1,omega2,omega3]/(2*pi),[H1,H2,H3])
结果及图形：
N =1
wc =7.6374
num = 0 15.0091
den =1.0000 15.0091
Ap = 0.6283
As = 4.3610

2.3.4
wp=0.2*2*pi
ws=0.3*2*pi;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(H));
grid
Xlabel('频率')
Ylabel('幅度')
Subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
Xlabel('频率')
Ylabel('幅度(dB)')
wp=0.2*2*pi
ws=0.3*2*pi;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(H));
grid
Xlabel('频率')
Ylabel('幅度')
Subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
Xlabel('频率')
Ylabel('幅度(dB)')
结果及图形：
wp =1.2566

四、实验小结
五、教师评语

教师签字： 年 月 日