中考数学试卷合辑60之12-初中毕业生.doc

初中毕业生学业考试
数学试卷（六三制）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1．截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（ ）
A．套 B．套
C．套 D．套
l
l1
l2
1
2
图1
2．如图1，直线，分别与相交，如果，
那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．阴天一定下雨
B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．男生的身高一定比女生高
D．将油滴在水中，油会浮在水面上
4．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
图2
A．
B．
C．
D．

5．下列命题中正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-3
1
0
A．
-3
1
0
B．
-3
1
0
C．
-3
1
0
D．

8．图3是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．
图3
那么的所有可能的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式： ．
10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学．
11．一元二次方程的解是 ．
12．如图4，分别是的边上的点，，，则 ．
A
E
C
D
B
图4
图5

13．如图5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
14．一个圆锥底面周长为cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 ．
15．如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
图案1
图案2
图案3
图案4
……

图6
O
x
y
B
A
图7
P
16.如图7，直线与轴、轴分别相交于
两点，圆心的坐标为，与轴相切于点．若将
沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点
有 个．
三、（每小题8分，共16分）
17．先化简，再求值：，其中．

18．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得到四边形．
（1）直接写出点的坐标；
图8
（2）将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）

四、（每小题10分，共20分）
19．如图9，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
图9

图10
O
D
B
C
F
E
A
20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．若点为的中点，连接．
求证：．

五、（每小题10分，共20分）
21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．
（3）补全两幅统计图．
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%

15%
图11
图12

22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？

六、（每小题10分，共20分）
23．如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．
请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
图13

24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．

成本（元/个）
售价（元/个）

2
2.3

3
3.5
（1）求出与的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

七、（本题12分）
A
F
G

(D)B
C(E)
图14
25.如图14，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．
（1）求等腰梯形的面积；

（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图15）．
探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
F
G
A

B
D
C
E
图15

探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

八、（本题14分
26．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
A
O
x
y
B
F
C
图16

2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试
数学试卷（六三制）答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
D
A
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10．甲 11． 12． 13．
14．（丢单位扣1分） 15．136 16．3
三、（每小题8分，共16分）
17．解法一：原式 2分
6分
当时，原式 8分
解法二：原式 2分
6分
当时，原式 8分
18．解：
（1） 2分
（2），描对一个点给1分． 6分
画出正确图形（见图1） 8分
图1

四、（每小题10分，共20分）
第二次
第一次
19．（1）解法一：

A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
6分
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． 8分
故所求概率是． 10分
19．（1）解法二：
A B C D
A
A B C D
B
A B C D
C
A B C D
D
开始
第一次牌面的字母
第二次牌面的字母

所以可能出现的结果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．
6分
（2）以下同解法1．
图2
O
D
B
C
F
E
A
20.解：（1）证明：如图2．
是的直径．
1分
又是的切线，
3分
过圆心，，

． 6分
为中点，

8分

9分
． 10分
五、（每小题10分，共20分）
21．
（1）被调查的学生数为（人） 2分
（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为
5分
（3）如图3，补全图 8分
如图4，补全图 10分
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%
15%
图3
图4
35%
20%

22．解法一：设乙班有人捐款，则甲班有人捐款． 1分
根据题意得：
5分
解这个方程得． 8分
经检验是所列方程的根． 9分
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 10分
解法二：设甲班有人捐款，则乙班有人捐款． 1分
根据题意得：
5分
解这个方程得． 8分
经检验是所列方程的根． 9分
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 10分
六、（每小题10分，共20分）
23．解法一：
解：过点作于，过点作于， 1分
则 2分
在中，，
3分
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
图5
E
F
设（不设参数也可）
， 5分
在中，，

7分

9分
答：旗杆高约为12米． 10分
解法二：解：过点作于，过点作于， 1分
则 2分
在中，，

设，则 3分
在中，，
5分

7分
解得
9分
答：旗杆高约为12米． 10分
（注：其他方法参照给分）
24．解：
（1）根据题意得： 2分
（2）根据题意得： 5分
解得元 6分
，随增大而减小 8分
当时
9分
答：该厂每天至多获利1550元． 10分
七、（本题12分）
25．解：如图6，（1）过点作于．
，，，为中点
A
F
G
(D)B
C(E)
图6
M
． 1分
又分别为的中点
2分

等腰梯形的面积为6． 3分
F
G
A

B
D
C
E
图7
M
（2）能为菱形 4分
如图7，由，
四边形是平行四边形 6分
当时，四边形为菱形
此时可求得
当秒时，四边形为菱形． 8分
（3）分两种情况：
①当时，
方法一：，
重叠部分的面积为：
当时，与的函数关系式为 10分
方法二：当时，
，，
重叠部分的面积为：

当时，与的函数关系式为 10分

F
G
A

B
C
E
图8
Q
D
P
②当时，
设与交于点，则
，
作于，则
重叠部分的面积为：
12分
八、（本题14分）
26．解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．
， 1分
点都在抛物线上，

抛物线的解析式为 3分
顶点 4分
（2）存在 5分
7分
9分
（3）存在 10分
理由：
解法一：
延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．
11分
A
O
x
y
B
F
C
图9
H
B
M
过点作于点．
点在抛物线上，
在中，，
，，
在中，，
，， 12分
设直线的解析式为
解得
13分
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分
解法二：
A
O
x
y
B
F
C
图10
H
M
G
过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求． 11分
过点作轴于点，则，．
，

同方法一可求得．
在中，，，可求得，
为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，
垂直平分．
即点为点关于的对称点． 12分
设直线的解析式为，由题意得
解得
13分
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分