湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试文科数学试卷.doc

荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试（文）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.
1．复数表示复平面内点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是
A. B. C. D.
3.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4.已知集合为
A. B. C. D.
5．设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是

A．若则∥ B．若，则∥
C．若则 D．若∥，则∥
6．若满足约束条件，目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为
A．（－1，2） B．（－4，2） C．(－4，0] D．（－2，4）
7.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是
A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
8.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
9.函数，的大致图象是

A、 B、 C、 D、
10. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为
A. 0 B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分共35分）
11. 已知函数则 ▲ .
12．若等比数列的前n项和，则 ▲ .
13. 曲线在点处的切线方程为 ▲ .
14.的单调减区间为 ▲ .
15.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中_____▲______.
16.在△ABC中，，C=60°，c=1，则最短边的边长是 ▲ .

17.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______▲________.
三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明….

19.（本小题满分12分）已知命题P：函数是R上的减函数，命题Q：在 时，不等式恒成立，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.

20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
第20题图
（1）求该几何体的体积；
（2）求证：AN∥平面CME；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD

21．（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
（II）若，求在区间上的最大值.

22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
x
y
P1
P2
P
O
第22题图
（2）求双曲线E的方程；
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若
为钝角,求点横坐标的取值范围.

荆门市2012-2013学年度高三元月调考
数学（文）参考答案及评分标准
命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟
一、选择题（每小题5分，共50分。）
1－5　ACBAD 6－10　BCACD
二、填空题：（每小题5分，共35分。）
11、 12、－ 13、x＋y－2＝0 14、 15、 16、 17、［1，）
三、解答题
18、 （1）设等差数列的公差为d，
由得即d=1； …………3分
所以即 …………6分
（2）证明： …………8分
所以……
…………12分
19. P：函数是R上的减函数， ，故有…3分
Q：由得，，
且在 时恒成立， ……6分
又……8分， ……9分
是真命题，故真或真，所以有或 …………11分
所以的取值范围是 ……12分
20、(本小题满分12分)
(1)由题意可知：四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，
AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4， …………2分
则四棱锥B－ACDE的体积为：，即该几何体的体积为4
…………4分
(2)证明：由题图知，连接MN，则MN∥CD，
且.又AE∥CD，且， …………6分
∴∥，=∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.
∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME ……………8分
(3)证明：∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC,
又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD …………10分
则(2)知：AN∥EM,
∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD ……13分
21、（1）由已知得，即 …………3分
又即 …………6分
（2），，由此得时， 单调递减；时 单调递增，故 …………10分
又，当即时…12分
当即时， …………14分
22、（1）设双曲线方程为－＝1，由已知得＝
　　　　∴＝　　∴渐近线方程为y＝±x …………2分
则P1(x1，x1) P2(x2，－x2)
设渐近线y＝x的倾斜角为θ，则tanθ＝　∴sin2θ＝＝
∴＝|OP1||OP2|sin2θ＝·
∴x1·x2＝ …………5分
（2）不妨设P分所成的比为λ＝2，P(x，y)， 则
x＝　y＝＝　　　
∴x1＋2x2＝3x x1－2x2＝2y …………7分
∴(3x)2－(2y)2＝8x1x2＝36　　
∴－＝1　即为双曲线E的方程 …………9分
（3）由（2）知C＝，∴F1(－，0) F2(，0) 设M(x0，y0)
则y＝x－9，＝(－－x0，－y0) ＝(－x0，－y0)
∴·＝x－13＋y＝x－22 …………12分
若∠F1MF2为钝角，则x－22＜0
∴|x0|＜ 又|x0|＞2
∴x0的范围为(－，－2)∪(2，) ……14分