几何图形变换中考数学压轴题整理.doc

几何图形变换压轴题中考整理
1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；
（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；
（3）在（2）的条件下，若AG＝，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长．

（湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
图13－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图13－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图13－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C

3．在△ABC中，点P为BC的中点．

（1）如图1，求证：AP＜（AB+BC）；
（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．
①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：BC≥DE．

4．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

5．（1）已知：如图1，△中，，，平分，点为 中点，交的延长线于，猜想：= °（直接写出结论，不需证明）.
（2）已知：如图2，△中，，，平分，点为 中点，交的延长线于，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．

7．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2)．将沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时停止平移．在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P．
（1）当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离为x，重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

10. 如图17、18是两个相似比为：的等腰直角△DMN和△ABC，将这两个三角形如图19放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合.
⑴ 在图19中，绕点旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与交于点，如图20. 求证：；
⑵ 在图19中，绕点旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边的延长线分别与交于点，如图21，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

⑶ 如图22，在正方形中，分别是边上的点且满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于点. 线段、、恰能构成三角形. 请指出线段、、所构成的三角形的形状，并给出证明.

11．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；
（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角
形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，
请直接写出和的数量关系.

12．如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．
（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF－BE．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；
（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．

13. （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.