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信号与系统
第七章 系统分析的状态变量法
7.1 状态方程
7.1.1 状态变量和状态方程
图7.1 二阶电网络
图7.2 二阶电路的状态方程
图7.3 电路图及正规树图
图7.4 反馈系统框图
7.1.2 状态方程的一般形式
7.2 连续系统状态方程的解
7.2.1 状态方程的时域求解
7.2.2 状态方程的复频域求解
7.3 离散系统的状态变量分析
7.3.1 离散系统状态方程的建立
7.3.2 状态方程的时域解
7.3.3 状态方程的Z变换解
7.4 习题
1. 如图7.5所示电路，试列出其状态方程。
2、
2. 如图7.6所示电路，试列出其状态方程；若以R1上的电压为输出，试列出其输出方程。
图 7.5
图 7.6
3.已知网络如图7.7所示，取图中电压u2和电流i2作为输出，试建立该网络的状态方程和输出方程。
图 7.7
4. 已知描述系统的微分方程为y(3)(t)+3y(2)(t)+5y(1)(t)+6y(t)=4f(t)，试建立该系统的状态方程。
5.给定系统的系统函数为H(s)=b1s+b0s3+a2s2+a1s+a0，试建立系统的状态方程和输出方程。
6. 描述线性时不变连续时间系统的状态方程为
x·1
x·2=
01
-2-3x
3、1x2+01f
y1y2=
10
11x1
x2-12
12f
若初始状态x1(0-)=x2(0-）=1，试求：
（1） 状态转移矩阵φ(t)；
（2） 冲激响应矩阵h(t)；
（3） 状态矢量解x(t)；
（4） 输出矢量解y(t)。
7. 已知描述系统的状态空间方程为
x·1
x·2=
-12
-2-4x1
x2+11f
y=1 -1x1x2-[1]f
系统在f(t)=ε(t)作用下，输出响应为y(t)=2-3e-2t+4e-3t(t≥0)，试求系统的初始状态x(0-)。
8. 设描述离散时间系统的差分方程为
y[n+3]+3y[n+2]+
4、4y[n+1]+2y[n]=f[n+1]+2f[n]
试写出系统状态空间描述方程。
9. 已知离散时间系统的状态空间方程式为
x[n+1]=
120
14
14x[n]+10f[n]
y[n]=[2 1]x[n]+[1]f[n]
若系统的初始状态x(0)=[0 1]T，输入f[n]=ε[n]，求该系统的输出y(n)。
10. 已知离散系统的状态方程与输出方程为
x1[n+1]
x2[n+2]=
1214
112
x1[n]
x2[n]+10f[n]
y1[n]
y2[n]=
10
01x1[n]
x2[n]+11f[n]
初始状态为x1[0
5、]x2[0]=11，激励f[n]=ε(n)。用Z变换法求：
（1） 状态转移矩阵An；
（2） 冲激响应矩阵h[n]；
（3） 状态向量解x[n]；
（4） 输出向量解y[n]。
信号与系统
参考文献
参 考 文 献
[1] 余成波，张兢编著.信号分析基础.重庆：重庆大学出版社，2000
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