【数学】安徽省2010届高三上学期一轮复习名校联考（三）（理）.doc

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安 徽 省2010年名校高三一轮复习联考（三）
数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集等于 （ ）
A． B．
C． D．
2．i是虚数单位，若，则ab的值是
（ ）
A．-15 B．-7 C．3 D．15
3．有一个几何体的三视图及尺寸如下：则该几何体的表面积
及体积分别为 （ ）

A．24π，12π B．15π，12π
C．24π，36π D．36π，48π
4．计算机执行下面的程序后，输出的结果是 （ ）
A=1
B=3
A=A+B
B=A-B
PRIN A，B
END
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0
5．如果函数的图象关于点成中心对称，那么，||的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
6．椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于 （ ）
A． B． C． D．4
7．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的面积等于 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为 （ ）
A． B． C． D．
9． 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知函数若对于任一实数的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．的展开工中，的系数是 。
12．设曲线C的参数方程为（其中为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，是曲线C的极坐标方程为 。
13．已知双曲线，则该双曲线的两条渐近线的夹角为 。
14．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，
曲线围成一个叶形图（阴影部分），
向正方形AOBC内随机投一点，（该点落在正方形
AOBC内任何一点是等可能的）则所投的点落在叶
形图内部的概率是 。
15．在直角坐标系中，已知点A（0，2）B（-3，4），若点C在的平分线上，且
，则C点坐标是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卷的指定区域内）
16．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（II）求函数在区间上的值域。

17．（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
X
0~6
7

8
9
10
P
0
0.2
0.3
0.3
0.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（II）求的分布列；
（III）求的数学期望E。

18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，
DC=SD=2，点M在侧棱SC上，。
（I）证明：点M是侧棱SC的中点；
（II）求二面角S—AM—B的余弦值。

19．（本小题满分12分）
设椭圆的左右焦点分别为F2，F1，离心率，点F2到右准线为的距离为
（I）求a，b的值；
（II）设M，N是上的两个动点，
证明：当|MN|取最小值时，

20．（本小题满分14分）
在数列中，
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和Sn。

21．（本小题满分13分）
设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）已知对任意成立，求实数a的取值范围。

参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1—5 DBABA 6—10 BBDBB
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．6
12．
13．90°
14．
15．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卷的指定区域内）
16．（本小题满分12分）
解：（I）
=

由
所以，该函数的最小正周期为，图象的对称轴方程为……8分
（II）因为
所以，该函数的值域为 …………12分
17．（本小题满分12分）
解：（I）求该运动员两次都命中7环的概率为…………2分
（II）的可能取值为7、8、9、10 ………………3分
P（=7）=0.04
P(=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P=(=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P=(=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36 …………7分
的分布列为

7
8
9
10
P
0.04
0.21
0.39
0.36

（III）的数学期望为……12分
18．（本小题满分12分）
方法一：解：（I）证明：方法一：
设CM=x
由 底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD得：

又BC//AD
因为DC=SD=2，DC⊥SD
所以

所以，

因为

所以，
又，故点M是侧棱SC的中点； …………6分
方法二：过点M作CD的平行线与SD交于N，过M作AN的平行线与AB交于E，]设DN=x，CM=

即得
（II）取AM，SA的中点G，F连接BG，GF，BF
由于
又SA=AC=，所以
所以，就是二面角S—AMB的平面角

所以，二面角S—AM—B的余弦值为 ………………12分
方法二：（I）建立如图所示的直角坐标系D—xyz
设

由

所以，
又
由得
所以，（舍去）
故点M是侧棱SC的中点
（II）方法一：由M（0，1，1），A（），得AM的中点
又
得
所以，等于二面角S—AM—B的平面角

方法二：计算平面DAM和平面ABM的法向量（过程略）

19．（本小题满分12分）
解：因为，所以由题设得
解得
由 …………5分
（II）由
故可设
由知
得

当且仅当时，上式取等号，此时
所以，

…………12分
20．（本小题满分14分）

解：（I）由，可得
…………3分
所以是首项为0，公差为1的等差数列。
所以 …………6分
（II）设 ①
②
当①—②得

这时数列的前n项和 …………11分
当，这时数列的前n项和
…………13分
所以，数列的前n项和……14分
21．（本小题满分13分）
解：（I）由 …………2分
由
得该函数在上单调递增，在上单调递减。 …………6分
（II）…………9分
考虑到函数处有意义，函数上单调递增，在上单调递减，故处取得最大值-e，所以，
所以，实数a的取值范围是 …………13分

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