上海中学高三数学综合练习（六）.doc

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高三数学综合练习六2008-04-03
班级___________学号__________姓名_______________成绩_________________
一. 填空题
1. 已知集合，则集合=____________
2. 已知的值为__________
3. 当时，关于x的不等式的解集为_________________
4. 定义运算，则符合条件的复数z为__________
5. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是____________
6. 从6人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人
都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有___________
7. 十一届全国人大会议，提出了建设资源节约型、环境友好型社会的战略目标.为此，某企业决定，要在未来几年里，力争通过技术创新，使企业平均每年比上一年总产值增长10％、总成本降低20％.若去年的总产值和总成本分别为3百万元和1百万元，则从今年起，大约经过 __________年，可使企业纯利润比去年翻一番.
8. 将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数
y=1－2sin2x, 则f(x)＝_________________
9. 下列四个命题: ①在空间,存在无数个点到三角形各边的距离相等;②在空间,存在无数个点到长方形各边的距离相等;③在空间,既存在到长方体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点;④在空间,既存在到四面体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点. 其中所有真命题的序号为______________.
10. 在数列在直线上，，则 ____
11.定义在R上的函数f(x)是周期函数,最小正周期为T,当x(0,T)时,若函数y=f(x)有反函数y=,xD,则函数y=f(x),x(T,2T)的反函数为_____
12. 若函数满足：对于任意,都有,且成立，则称函数具有性质M. 给出下列四个函数：
①，②③，④.
其中具有性质M的函数是 .（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）
二. 选择题
13. ( )
A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
A
B
C
D
P
图（1）
y
x
14
4
9
O
图（2）
14. 直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发沿边逆时针运动，设点P运动的路程为x，的面积为．如果函数的图象如图（2），则的面积为 （ ）

A．10 B．16 C．18 D．32
15. 如图，定圆的半径为a，圆心为(b,c)则直线与直线
的交点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
16. 互不相等的三个正数成等比数列，且点
P1（共线
则， （ ）
A．等差数列，但不等比数列； B．等比数列而非等差数列
C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列

三. 解答题
17. 设，其中为锐角.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）当为何值时，的模最小？最小值是多少？

18. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，
．
（1）求角B的大小； （2）求+的取值范围．

19. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为a,D为BC为中点，M在BB1上，且BM=B1M，
又CM⊥AC1;
（1） 求证：CM⊥C1D;
（2） 求四面体B1—ADC1的体积.

20.学生甲问数学老师一道代数题:已知实数a,b,c,d,(a-c)2+(b-d)20,对于任意实数m-1,证
明: --------(1)
老师说:代数问题的几何背景非常重要.请你帮助学生找出(1)式的几何背景,用数形结合的数学思
想把代数问题转化为几何问题,并写出转化的分析过程.

21. 平面内动点M与点所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|.（1）求k的值；（2）若点，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.

22.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(xR)同时满足:①不等式f(x)0的解集中有且仅有一个元素;②在定义域内存在0f(x2)成立,设数列{an}的前n项和Sn=f(n),
(1)求函数f(x)的表达式;(2)求数列{an}的通项;(3)设各项均不为0的数列{Cn}中,所有满足CiCi+1<0的整数i的个数称为这个数列{Cn}的变号数,令Cn=1-(nN*),求{Cn}的变号数.

答案及错误率
一． 填空题
1.{0,2} （０.05） 2．1 (0.14) 3. (0.25) 4．3－i (0.11)
5．4 (0.02) 6．240 (0.08) 7．4 (0.11) 8．2cosx (0.25)
9． (0.31) 10 . 2 (0.2) 11. (0.71) 12. (0.22)
二．选择题
13. D (0.2) 14．B (0) 15．A (0.2) 16．C (0.22)
三．解答题
17.(1) (2) (0.2)
18.(1) (2) (0.08)
19.(1)证明略 （2） (0.2)
20．原点到直线的距离小于等于原点到直线上任意一点的距离。(0.4)
21.

22.（1）
（2）
（3）3 (0.11)

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