【数学】浙江省长征中学2010届高三上学期第三次阶段性检测（理）.doc

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浙江省长征中学2010届高三上学期第三次阶段性检测（理）
考生须知:
1. 本卷满分150分,考试时间120分钟
2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4. 考试结束，只须上交答题卷。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
V= 棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
V= h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、满足条件{1,2,3}M{12,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )
A、8 B、7 C、6 D、5
2、设全集是实数集R,M={x|x2≤4}，N={x|≤1}则M∩(CRN)等于 ( )
A、{x|02，e） D、（e，+∞）
6、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )
A、(－3,0)∪(3,+∞)B、(－3,0)∪(0,3)C、(－∞,－3)∪(3,+∞)D、(－∞,－3)∪(0,3)
7、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图像可能为 ( )
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
x
y
O
图1

8、已知向量，若，则与的夹角为 ( )
A、300 B、600 C、1200 D、1500
9、设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )
A、 B、 C、 D、4
10、定义域为不恒为0，且对于定义域内的任意实数x、y都有 ( )
A、是奇函数，但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数
C、既是奇函数，又是偶函数 D、既不是奇函数，又不是偶函数
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置。
11、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。
12、若函数存在两个零点，则m的取值范围是
13、已知偶函数在区间上单调递增,则满足不等式的实数的取值范围是
14、在中,已知是边上一点,若,则等于
15、设表示等比数列（）的前项和，已知，则
16、当a>0,且a≠1时，函数f(x)=loga(x-1)+1的图像恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值为________．.
17、三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 .
三、解答题:本大题共5小题，18至21每小题14分，22题每小题16分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
y
x
O
1
2
3
-3
-2
-1
4
5
6
7
8
-1
1
2
3
18、(本小题满分14分) 已知函数，，图象如图所示.函数，，其图象经过点
( I )求实数的值,并在所给直角坐标系 内做出函数的图象；
( II )设，根据的图象写出其单调区间.

19、(本小题满分14分) 已知向量,,.
（1）若,求；
（2）求的最大值.

20、(本小题满分14分) 已知等差数列满足且. 又数列中,且（n=1,2,3,…）
⑴求数列,的通项公式;
⑵若，则称（或）是,的公共项.
①求出数列,的前4个公共项;
②从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后,求剩下所有项的和

21、(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q
的坐标．

22、(本小题满分16分) 已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R,a≠0）．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，
函数g(x)=x3+x2[f /(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围
数学答题卷（理科）

题号
一
二
三
总分
结分人
18
19
20
21
22
得分

得分
评卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

题号
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
C
D
D
C
A
A

得分
评卷人

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置。
11、______________________________
12、____________（-1，0）_________________
13、___________（0，1）_______________ 14、____________________________________
15、_____________7___16、____________________________________
17、_________________________
y
x
O
1
2
3
-3
-2
-1
4
5
6
7
8
-1
1
2
3
三、解答题:本大题共5小题，18至21每小题14分，22题每小题16分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18、(本小题满分14分) 已知函数，，图象如图所示.函数，，其图象经过点.
(I)求实数的值,并在所给直角坐标系内做出函数的图象；
(II)设，根据的图象写出其单调区间.

.解:( I)因为的图象经过点A，代入解得 3分
图象（略） ………7分
( II ) 函数的单调增区间为， ………11分
函数的单调减区间为 ………14分
19、(本小题满分14分) 已知向量,,.
（1）若,求；
（2）求的最大值.

②从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后,求剩下所有项的和
解：（I）设的公差为，则有
………2分
解得 ，所以 ………4分
又因为，所以，
因为所以所以，
所以是首项为3，公比为3的等比数列，所以 ………6分
（II）计算可得前4个公共项为 ………8分
（III）因为，而，
所以前100项中包含4个公共项， ………10分
又的前n项和为， ……12分
则数列的前100项中，将数列与的公共项去掉后,剩下所有项的和为
………14分
21、(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q
的坐标．

22、(本小题满分16分) 已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R,a≠0）．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1， 2]，
函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.
（1）＝．　∵x＞0， ………………………………………2分
当a＞0时，的单调增区间为（0,1单调减区间为（1，＋∞）；………………4分
当a＜0时，的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．………………6分
（2）∵函数y＝在点（2，处的切线斜率为1，
∴，解得a＝－2．………………………………………………………7分
∴，∴
．∴．…………………………………………………9分
　　令，即．
　　∵△＝，
∴方程有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根．………………10分
∵函数在区间（t，3）（其中t∈[1，2]）上总不是单调函数，
∴方程在上有且只有一个实数根．………………………………12分
又∵，∴，．∴，
且． ……………………………14分
∵，∴，
令，则，即在上单调递减．
∴，即．………………………15分
∴．
综上可得，m的取值范围为．………………………………16分

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