安徽省合肥市2018届初中毕业班第五次十校联考数学试题（Word版附答案）.doc

安徽省合肥市2018届初中毕业班第五次十校联考
数 学 试 题
得 分
评卷人

完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．实数， ， ，-0.125，中无理数的个数是（　 　）
A. 0 B. 1 C 2 D. 3
2．根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（　 　）
A．315.1×108 B．31.51×109 C．3.151×1010 D．0. 3151×1011
3．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　 　）

A B C D
4．下列运算中，计算结果正确的是（ D ）
A. a4·a3=a12 B. a6÷a3=a2 C. (a3)2=a5 D. (-ab)2=a2b2
5．把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　 　）
A. x(x2－4) B. x(x＋4)(x－4) C. x(x＋2)(x－2) D. (x＋2)(x－2)
6．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

三好学生
优秀学生干部
优秀团员
市级
3
2
3
校级
18
6
12
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 （　 　）
A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项
7．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　 　）
      A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　 　）
A．300x2=500 B．300(1+x)2=500
C．300(1+x%)2=500 D．300(1+2x) =500
9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（　 　）
A．1- B．2- C．1+或1- D．1+或-1
10．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（　 　）

A B C D
得 分
评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）
11．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，则EF= ．

第12题图 第13题图
 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为 ．
14．定义运算a⊕b=a2+2b，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊕3=10； ②不等式3⊕x≤13的解集为x≤13； ③方程2x⊕2=−1的根为x=；
④点(3，1)在函数=x⊕(−4)的图象上．
其中正确的是 .(填上你认为所有正确结论的序号)
得 分
评卷人

三、解答题（共90分）
15．先化简，再求值：()÷，其中x=

16．某班有54名同学去参加义务植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？

17．如图，根据要求画图.
(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形.
(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.

18．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第1个 第2个 第3个 第4个
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由.

19．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥
CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，
≈1.732）

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2 , AC=. 
(1)求∠A的度数.
(2)求弧CBD的长.
(3)求弓形CBD的面积.

21．妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个糖原除内部馅料不同外，其它一切均相同.
(1)小韵从中随意取一个糖原，取到果仁馅心的概率是多少?
(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个糖原，两次都取到果仁馅心的概率是多少?

22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现:当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.
(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大值是多少?
(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要,每天的销售量不少于120件.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

23．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四
边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？

安徽省合肥市2018届初中毕业班第五次十校联考
数 学 试 题 参 考 答 案
得 分
评卷人

完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
C
B
B
B
D
D
1．实数， ， ，-0.125，中无理数的个数是（　C　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（　C　）
A．315.1×108 B．31.51×109 C．3.151×1010 D．0. 3151×1011
3．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　C　）

A B C D
4．下列运算中，计算结果正确的是（ D ）
A. a4·a3=a12 B. a6÷a3=a2 C. (a3)2=a5 D. (-ab)2=a2b2
5．把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　C　）
A. x(x2－4) B. x(x＋4)(x－4) C. x(x＋2)(x－2) D. (x＋2)(x－2)
6．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

三好学生
优秀学生干部
优秀团员
市级
3
2
3
校级
18
6
12
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 （　B　）
A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项
7．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　B　）
      A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　B　）
A．300x2=500 B．300(1+x)2=500
C．300(1+x%)2=500 D．300(1+2x)=500
9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（　D　）
A．1- B．2- C．1+或1- D．1+或-1
10．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（　D　）

A B C D
得 分
评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）
11．函数y=中自变量x的取值范围是 x＞-3 ．
12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，则EF= ．

第12题图 第13题图
 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为 ．
14．定义运算a⊕b=a2+2b，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊕3=10 ②不等式3⊕x≤13的解集为x≤13； ③方程2x⊕2=−1的根为x=；
④点(3，1)在函数=x⊕(−4)的图象上．
其中正确的是 ①④ .(填上你认为所有正确结论的序号)
得 分
评卷人

三、解答题（共90分）
15．先化简，再求值：()÷，其中x=
解：原式=×=×=×=
当x=时，===
16．某班有54名同学去参加义务植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？
解：设该班男生有x人，则女生有(54－x)人，依题意可得
3x+2(54－x)=137
解得x=29
(54－x)= 25
答：男生有29人，女生有25人.
17．如图，根据要求画图.
(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形.
(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.

解：如图所示，(1) △A'B'C'即为平移后的图形;
(2) △A"B"C"即为旋转后的图形.

18．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第1个 第2个 第3个 第4个
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由.

解：(1)图①有2个棋子，2=2×12，
图②有8个棋子，82×22,，
图③有18个棋子，18=2×32，
2×52=50，
∴第五个图形有50个黑色棋子；
(2)设第n个图形有2 018个黑色棋子，得：
2×n2=2018 ，
此方程无整数解，
∴没有哪个图形有2018颗黑色棋子.

19．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥
CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，
≈1.732）
解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得
BE=AB•tanA=200m
AE=ABcos60°=400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=CDtan∠CED=100m
∴AD=AE-DE=400-100m≈227m
BC=BE-CE=200-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2 , AC=. 
(1)求∠A的度数.
(2)求弧CBD的长.
(3)求弓形CBD的面积.
解：(1)连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°
∵AB＝2，AC=,
∴BC＝1，
∴∠A＝30°
(2)连接OC，
∵CD⊥AB、AB是直径
∴∠BOC＝2∠A＝60°
∴弧BC=×2π×1= , 
∴弧CBD=2弧BC=2× = . 
(3)连接CD,
∵OC＝OA＝1、∠BOC＝60°
∴OP=, CP= , CD=2, 
∴S扇形COD= ×π×12= , 
∴S△CDO=2××=, 
∴S弓形CBD=-. 
21．妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个糖原除内部馅料不同外，其它一切均相同.
(1)小韵从中随意取一个糖原，取到果仁馅心的概率是多少?
(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个糖原，两次都取到果仁馅心的概率是多少?
解：(1)取到果仁馅心的概率==；
(2)列表为：

共有56种等可能的结果数,其中两次都取到果仁馅心的结果数为12，
所以两次都取到果仁馅心的概率==.
22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现:当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.
(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大值是多少?

(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要,每天的销售量不少于120件.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
解：(1)由题意得, 销售量=150-10(x-30) = -10x＋450
则w= (x-25)(-10x＋450)= -10x2＋700x-11250
(2) w= -10x2＋700x-11250= -10(x-35)2＋1000
∵-10＜0
∴函数图象开口向下，w有最大值
当x=35时, w最大=1000元
故当单价为35元时,该计算器每天的利润最大
(3)B方案利润高，理由如下：
A方案中：∵25×24%=6
此时wA=6×(150-10) =840元,
B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元
∴最大利润是120×(33-25) =960元
此时wB=960元
∵wB＞wA
∴B方案利润更高

23．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四
边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？

（1）答：一个有内心的四边形是菱形．
（2）答：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边
长具备条件是对边和相等．
（3）解：有无数条，作△ABC的内切圆，切AC、BC于M、
N，在弧MN 上任取一点作内切圆圆的切线，即为裁剪线．
（4）解：等腰直角△ACB，AC=BC=2，由勾股定理得：AB=2，
过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，
∴DF∥EQ，
∵DE∥AB，
∴四边形DEQF是平行四边形，
∴DE=FQ，DF=EQ，
∵∠A=∠B=45°，
∴AF=DF，
同理BQ=QE，
设DE=x，AB=2，过C作CM⊥BC，交DE与N点，
由BC=AC，根据三线合一可得CM=，
由三角形的面积有两种求法，S=AC•BC=（AC+BC+AB）•OM，
即4=（2+2+2）×OM，解得：OM=2-，
∴NM=2OM=4-2，CN=-（4-2）=3-4，
又△CDE∽△CAB，
∴，即，
解得：x=6-8，
则DE=6-8．