小学数学趣题巧算百题百讲百练1.doc

小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分练习
数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有100道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。本篇为杂题部分练习。  
    1.明明和小华到新华书店去买《小学数学百问》这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺1分钱，小华带的钱缺2.35元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本《小学数学百问》到底要花多少元？
　　2.将奇数按如下顺次排列
　　 1 5 7 19 21
　　 3 9 17 23 ……
　　11 15 25 ……
　　13 27 ……
　　29 33 ……
　　31 ……
　　在这样的排列中，17这个数排在第2行第3列，33这个数排在第5行和2列，那么1995这个数排在第几行第几列？
　　3.有一列数，第一个数和第二个数都是1994，以后每个数都是前面两个数的和，这列数的第1994个数除以3的余数是几？
　　4.11+22+33+44+55+66+77+88+99+1010除以3的余数是几？
　　5.某班有学生51人，准备推选1名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让51名同学按编号1、2、3、……、51排成一个圆圈，从1号位开始，隔过1号，去掉2号、3号，隔过4号，去掉5号、6号……如此循环下去总是每隔过1个人，就去掉2个人，最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？
　　6.设 1、3、9、27、81、243、729、2187是给定的 8个数，在这8个数中每次取1个或取几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到255个新数。从小到大把这些新数排列起来，那么第250个数是几？
　　7.有一列数1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、……那么第398个数是多少？
　　8.下图中已填好了2个数6和7，再从1、2、3、4、5中选出4个数填在图中空格中，要使填好的格里的数右边比左边大，下边比上边大，那么一共有多少种不同的填法？

　　9.下面方格中每横行、每竖行、每条对角线上的三个数之和都相等，那么方格中的A、B、C、D、E各是多少？

　　10.有四包糖，每次选出其中的3包，算出这三包的平均重量，再加上另一包的重量，用这种方法算了4次，分别得到下面4种重量8.8千克，9.6千克，10.4千克，11.2千克那么这四包糖平均每包重多少千克？

　　小明摆了两次，第一次摆成正方阵后，余下12枚棋子；第二次摆成每边各加 1枚棋子的正方阵时，还缺少9枚棋子。那么这些棋子共有多少个？
　　12.有两列数，它们各自按一定的规律排列。第一列数是：3、5、7、9、……，第二列数是：4、9、14、19、24、……，第一列数中的第1个数与第二列数中的第1个数相加是3+4；第一列数中的第2个数与第二列数中的第2个数相加是5+9；……那么两列数第80个数相加，是几+几？
　　13.有7000多棵小树苗，按着六种规格捆成若干小捆。如果每10根捆成1捆，结果剩下9棵；如果每9棵捆成1捆，结果剩下8棵；第三、四、五、六种规格是：分别以8棵、7棵、6棵、5棵捆成1捆，那么最后分别剩下7棵、6棵、5棵、4棵。问一共有多少棵小树苗？
　　14.有几个长方形，它们的长和宽的长度都是小于10的自然数，并且各个长方形的宽与长的比值都比3/10大，比1/2小。那么这几个长方形的面积总和是多少？
　　15.有一个数比30小，它与2的差能被3整除。它与3的和能被4整除。它与1的和能被5除整除。这个数除以60的余数是几？
　　16.如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
　　17.一个六位数，把它的末三位一起搬到前三位的前面，成为一个新的六位数，而原来那个六位数的7倍正好等于新的六位数的6倍。原来的六位数是多少？
　　18.某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。又知道男生比女多25人，这个学校的六年级共有多少学生？
　　19.在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？
　　20.有若干学生参加数学竞赛每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729分，并且前三名的分数分别是88分、85分、80分，最低分是30分，又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过3人。那么在这次竞赛中得分不低于60分的学生至少有多少名？
　　21.某班一次考试有52人参加，共考 5个题，每道题做错的人数如下：

　　又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人？
　　22.某车间原有工人不少于63名。在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后每天都增调1人进车间工作。现在知道，这个车间在1月份每人每天生产1件产品，共生产了1994件。试问1月几号开始调进工人？共调进了多少工人？
　　23.打一份稿件，甲单独打，要6小时完成。如果按甲、乙、丙轮流每人打1小时的顺序去打，正好用整小时数完成；如果按乙、丙、甲轮流每人打1小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用0.5小时完成；如果按丙、甲、乙轮流每人打1小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用0.25小时完成。现在由甲、乙、丙合打这份稿件，需要几小时完成？
答案仅供参考：
　1.明明买这本书还缺1分钱，小华要是能补上1分钱，就能买这本书了。可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连1分钱也没带。
　　题中说，小华买这本书缺2.35元，那么2.35元正好是这本书的价钱了。
　　所以买一本《小学数学百问》要花2.35元。

　　个数是990×2—1=1979
　　排在第1行第45列的数是1981，1983是第2行第44列上的数，余类推，得出1995排在第8行第38列。
　　3.首先算出这一列数除以3的余数排列的规律。

　　从上表不难看出，这列数被3除的余数呈2、2、1、0、1、1、2、0这八个数一循环的排列，而1994÷8=249……2，即1994个数除以3的余数同第二个数除以3的余数一样，即余2。
　　4.因为3、6、9都能被3整除，因此33、66、99都能被3整除，即33、66、99除以3的余数都是0。
　　我们知道，一个不能被3整除的数的平方数被3除的余
　　数都是1，因此
　　11=12，12除以 3余数是1；
　　22除以3的余数是1；
　　44=4×4×4×4=（4×4）2，44除以3的余数是1；
　　88=8×8×8×8×8×8×8×8=（8×B×8×8）2，88除以3的余数是1；
　　1010=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=（10×10×10×10×10）2，1010除以3的余数是1。
　　再看一下55=5×5×5×5×5
　　= 5×5×5×5×（3＋2）
　　=（5×5）2×（3+2）
　　＝（5×5）2×3＋（5×5）2×2
　　其中（5×5）2×3能被 3整除，（5×5）2×=1250， 1250除以 3的余数是2，因此55除以3的余数是2。
　　77=7×7×7×7×7×7×7
　　=（7×7×7）×（7×7×7）×（6+1）
　　=（7×7×7）2×（6＋1）
　　=（7×7×7）2×6＋（7×7×7）2×1
　　其中（7×7×7）2×6能被3整除，（7×7×7）2×1除以 3的余数是 1，因此7×7除以 3的余数是 1。
　　由以上分析，得出：
　　11、22、44、55、77、88、1010除以3的余数分别是1、11、2、1、1、1，这些余数的和是8，而8除以3的余数是2。因此，
　　11＋22+33+44＋55＋66＋77＋88＋99＋1010除以3的余数是2。
　　5.根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了17人。这17人是排在第 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49号位置上的同学。接下去继续筛选，留下了6人，这6个人是排在第1、10、19、28、37、46号位置上的同学。不过留下46号后去掉49号，接下来正好去掉1号，再继续下去，留下的是第10、37号位上的同学，在去掉46号之后，接下去是去掉10号，最后剩下的是37号，即开始时排在37号位置上的那个同学当选。
　　6.第255个数是：
　　1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187=3280
　　第 250个数是：3280—1—9=3270
　　7.仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是1、2、3、4.……分母是1的分数有1个；分母是2的分数有3个；分母是3的分数有5个；……分子是1、1、2、1、1、2、3、2、1……从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第400个分数是分母为20的分数中最后一个，
　　8.当空格中取1、2、3、4时，有2种填法，即
　　1 2 1 3
　　3 4 2 4
　　当空格中取1、2、3、5时，有2种填法，即
　　1 2 1 3
　　3 5 2 5
　　当空格中取1、2、4、5时，有2种填法，即
　　1 2 1 4
　　4 5 2 5
　　当空格中取1、3、4、5时，有2种填法，即
　　1 3 1 4
　　4 5 3 5
　　当空格中取2、3、4、5时，有2种填法，即
　　2 3 2 4
　　4 5 3 5
　　由此得出，共有2＋2＋2＋2＋2=10种不同填法。
　　9.19＋10＋D=D＋18＋E
　　∴E=11
　　19+A＋14=A＋B＋18
　　∴B=15
　　19＋15＋11=14＋15＋D
　　∴D=16
　　三数之和是19+10+16=45
　　∴A45—19—14=12
　　C=45—14—11=20
　　10.根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，三次各取了每包的1/3，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计算中，每包的重量都被计算了两次。因此，8.8＋9.6+10.4＋11.2的和相当于四包糖重的2倍，那么这四包糖平均每包的重量是：

　　=5（千克）
　　11.解法（1）根据题意，两次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两次要摆成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像22=4，32=9，4和9是两个相邻的平方数。
　　题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余下12枚棋子，第二次摆成正方阵时缺少9枚棋子那么两次摆成正方阵后棋子数相差12＋9=21枚。也就是说，两个相邻的平方数相差21。我们知道102=100，112=121，而121—100正好是21。
　　由此得出，这堆棋子共有
　　100＋12=112（枚）
　　或121—9=112（枚）
　　解法（2）根据题意，第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层每边棋子数的2倍多1枚。题中告诉我们，第二次摆成正方阵还差9枚棋子，而第一次摆成正方阵后余下12枚，就是说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多用了12＋9=21枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正方阵的最外一层每边的棋子数的2倍多1枚。
　　因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：
　　（9＋12—1）÷2=10（枚）
　　那么这些棋子数是：
　　10×10＋12=112（枚）
　　或（10＋1）×（10＋1）-9=112（枚）
　　下面再用方程表示。
　　设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为x枚，则
　　2x+1=9＋12
　　2x＝9+12-1
　　2x=20
　　x=10
　　这些棋子共有10×10＋12=112（枚）
　　或（10＋1）×（10+1）-9=112（枚）
　　12.观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从3开始、公差为2的数列，因此第一列数的第 80个数是 3＋ 2×（80—1）=161。第二列数是从4开始、公差为5的数列，因此第二列数的第 80个数是 4＋5×（80—1）=399。
　　由此得出这两列数的第80个数相加是161+399。
　　13.5、6、7、8、9、10的最小公倍数是2520，它的3倍是7560，7560—1=7559（棵）

　　们的总和是133。
　　15.4×5+3×5×3+3×4×2—60=29
　　29除以60的余数是29。
　　16.4875=3×5×5×5×13
　　由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70或50。

　　由此得出，原来那个六位数是461538。
　　18.根据男生比女生多25人，可知方阵中心站1名男生，这个方阵共排

　　19.根据已知条件，符合要求的数不可能有一位数及两位数。在三位数及四位数中，奇、偶数位上数字和的差不可能是0，只能是11。
　　因此在三位数中，只有十位数字为1，个位与百位数字之和为12的一些数。于是得出符合要求的数有
　　319、913、418、814、517、715、616、共有7个数。
　　在四位数中有（3＋9）-（1＋0）=11、（4+8）-（1＋0）=11、（5+7）-（1+0）=11、（6＋6）-（1+0）=11。于是得出符合要求的数有
　　1309、1903、3091、31901408、1804、4081、4180、1507、1705、1606共11个数。
　　合起来共有7＋11=18个小于5000的数，其数字和为13，并且能被11整除。
　　20.要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，得高分的也应尽量多。根据题意，不及格的学生最多占去的分数是：
　　（30＋31＋32＋……＋58＋59）×3=4005（分）
　　除去不及格的及前三名学生的得分，还有
　　4729-4005-88-85-80=471（分）
　　再从这471分中依次去掉3个79分，3个78分，得
　　471-79×3-78×3=0（分）
　　这说明得79分的有3人，得78分的有3人。再加上前三名学生，共9人及格，这就是说，不低于60分的学生至少有9人。
　　21.根据已知，全班 52人应做对 5×52=260（道）题。实际做对 260-（4＋6＋10＋20＋39）=181（道）题。做对2道、3道、4道题的有52-7-6=39（人）。做对1道题及5道题的共做对1×7+5×6=37（道）题，那么做对2道、3道、4道题的39人共做对181-37=144（道）题。
　　题中告诉我们，做对2道、3道题的人数一样多，可以把他们看成做对了（2＋3）÷2=2.5（道）题。
　　假设做对2道、3道、4道题的39人全做对了2.5道题，那么做对了4道题的有
　　（144—2.5×39）÷（4—2.5）=31（人）
　　22.根据题意可得1994=63×31＋41
　　1994=64×31＋10
　　而 1994＜65×31，也就是说，这个车间原有工人63人或64人，于1月份可生产63×31=1953件产品或生产64×31=1984件产品，这样还差41件或10件产品未完成。
　　根据已知，应把41或10表示为若干连续自然数之和。我们知道，41=20＋21，10=1＋2＋3＋4，这就是说，1月30日开始调进20人，1月31日再增调1人，共调进21人。或1月28日开始调进1人，以后每天增调1人，到1月31日共调进4人。
　　23.根据题意可知如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……丙最后完成的顺序去打，或按乙、丙、甲、乙、丙、甲……甲最后完成的顺序去打，或按丙、甲、乙、丙、甲、乙……乙最后完成的顺序去打，完成这份稿件都应是3小时的整倍数。但是题中告诉我们，如果按乙、丙、甲的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用0.5小时完成；如果按丙、甲、乙的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用0.25小时完成。由此可知，如按甲、乙、丙的顺序去打，最后完成这份稿件的不是丙，而是甲或乙。
　　如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示工作的小时数）
　　甲1 乙1 丙1 甲1 乙1 丙1……甲1
　　乙1 丙1 甲1 乙1 丙1 甲1……乙1丙0.5
　　丙1 甲1 乙1 丙1 甲1 乙1……丙1甲0.25
　　由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打1小时完成；或乙打1小时后，丙再打0.5小时完成；或丙打1小时后，甲再打0.25小时完成。由此得出：　

　打这份稿件，所用的时间是：
　　由上面得出的合打时间可知，甲、乙、丙各打2小时后，甲、乙、丙还

　　1小时完成相矛盾。这说明最后完成的是乙而不是甲。
　　由乙最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：
　　甲1 乙1 丙1 甲1 乙1 丙1……甲1乙1
　　乙1 丙1 甲1 乙1 丙1 甲1……乙1丙1甲0.5
　　丙1 甲1 乙1 丙1 甲1 乙1……丙1甲1乙0.25
　　由以上方案可知，用、乙、丙经若干轮后，余下的工作甲打1小时，乙再打1小时完成；或乙打1小时、丙打1小时后，甲再打0.5小时完成；或丙打1小时、甲打1小时后，乙再打0.25小时完成。由此得出　

进而求出甲、乙、丙的工效之和是：

　甲、乙、丙合打这份稿件，需要
　　甲、乙、丙各打2小时后，余下的工作由甲先打1小时，再由乙打还要