第四章--曲线运动---万有引力与航天--章末质量检测.doc

第四章 曲线运动 万有引力与航天

(时间90分钟，满分100分)
命 题 设 计
　　　　　 难度
题号　　

目标　　　　
较易
中等
稍难
平抛
1、5
12、13
15
圆周运动
2、3、8
11
14
万有引力定律
4、6、7
9、10

综合运用

16
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹 ( 　　)
A．初速度v0＝vsinθ
B．飞行时间t＝
C．飞行的水平距离x＝
D．飞行的竖直距离y＝
解析：如图所示，初速度v0＝vcosθ，A错误；
tanθ＝，则t＝，
所以B错误；飞行的水平距离x＝，C正确；
飞行的竖直距离y＝，D错误．

答案：C
2．如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是 (　　)

图1
A．aA＝aB＝aC　　　　　　　B．aC>aA>aB
C．aCaA
解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．
答案：C
3.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图2所示，已知
皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛
出时，A轮每秒的转数最少是 ( 　　)
A. 　　　　　B.
C. D. 图2
解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0.则在最高点，mg＝m，
v＝.
而v＝2πn·r，
则n＝＝ .
答案：A
4．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km) (　　)
A.　　　　　　　　　　B. C. D.
解析：由G＝m 知：v＝ ，
故＝ ＝ ，C正确．
答案：C
5．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则(　　)
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度的大小等于v0
C．运动的时间为
D．位移大小是2v02/g
解析：依题意有v0t＝gt2，则t＝，所以vy＝gt＝g·＝2v0，所以vt＝＝
v0，通过的位移：
s＝v0t＝2v02/g，故选项A、B、D错误，C正确．
答案：C
6．(2009·江苏高考)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 (　　)
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝，又有＝联立得
g＝＝1×1012 m/s2.C正确．
答案：C
7．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω0.则以下说法正确的是 (　　)
A．气象卫星运行速度为v＝R
B．气象卫星的周期为2π
C．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为
s＝πω0
D．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方
解析：设地球质量为m地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：G＝m，设地球表面有一个质量为m0的物体，则：m0g＝G，解得：v＝R，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：
G＝m()2(R＋h)，一天的时间：T0＝，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：N＝，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝，联立解得s＝2πω0，选项B错误，C错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项D错误．
答案：A
8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别
为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体
用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置
上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑
动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) (　　) 图3
A. B. C. D.
解析：经分析可知，绳的最大拉力
F＝μMg，
对m，F＋μmg＝mω2L，
所以μ(M＋m)g＝mω2L
解得ω＝ .
答案：D
9.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000 km的时速撞向月球，原先设想应当
产生高达10 km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6 km.若航天飞行控制中
心测得火箭在离月球表面176 km的圆轨道上运行的周期为T1＝125 min.火箭变轨后，
在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引
力，则可以估算出 (　　)
A月球半径R　　　　　 B.月球表面重力加速度g
C.空中尘埃存在的时间 D.引力常量G
解析：由万有引力提供向心力可得：G＝m(R＋h)，G＝mR，综
合以上两式可得：＝，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：
g＝R.上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：H＝gt下2，所以空中尘埃存在的
时间：t＝2t下.综上所述只有D项引力常量无法求出.
答案：ABC
10.(2008·全国卷Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 (　　)
A.0.2 B.2
C.20 D.200
解析：设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球的质量
分别为ms、me和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F1＝(太阳到
月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力F2＝.两式联
立得＝.若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对
地球：＝，Te为地球公转周期365天，对月球：＝，Tm为
月球公转周期27天.联立得＝，故有＝＝≈2.
答案：B
11.(2010·天津模拟)如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的
轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，
b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始
终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地
面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为 (　　) 图4
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝mv2，
解得v＝设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mb，
解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.
答案：B
12. 在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪
A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图
5所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面
高，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比
为xA∶xB＝1∶2.设弹簧枪A、B的高度差h不变， 图5
且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则
(　　)
A.竖直支架向上移动，移动的距离为h
B.竖直支架向下移动，移动的距离为h
C.竖直支架向下移动，移动的距离为h
D.竖直支架向上移动，移动的距离为h
解析：x＝v0t，t＝ ，故t∝，
＝＝，v0＝，
＝＝×＝，v0B＝4v0A.
若xA＝xB，那么，v0∝，tA＝4tB.又t∝，t2∝h，
则＝()2＝()2＝16.
又因为hA′＝h＋hB′，所以＝，
得hB′＝，即竖直支架向下移动.
向下移动的距离为－＝h.
答案：B
二、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演
算步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(8分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)A球经过多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)A球做竖直下抛运动　h＝v0t＋gt2
将h＝15 m、v0＝10 m/s代入，可得t＝1 s.
(2)B球做平抛运动，x＝v0t，y＝gt2
将v0＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.
此时A球与B球的距离为L＝
将x、y、h数据代入，得L＝10 m.
答案：(1)1 s　(2)10 m
14.(10分) 如图6所示，水平转盘上放有质量为m
的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块
和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和
转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求：
(1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳的拉力F1； 图6
(2)当转盘的角速度ω2＝ 时，细绳的拉力F2.
解析：设角速度为ω0时，绳恰好拉直而无张力，有
μmg＝mω·r得ω0＝
(1)由于ω1＝ ＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0.
(2)由于ω2＝ ＞ω0，故绳被拉紧，
由F2＋μmg＝mω·r
得F2＝μmg.
答案：(1)0　(2)μmg
15. (10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，
在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军.我们以打靶
游戏来了解射击运动.某人在塔顶进行打靶游戏，如图
7所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为x
处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初 图7
速度为v1，且大小可以调节.当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100 m/s的速度水平飞出.不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2).
(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？
(2)若x＝200 m，v1＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？
解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外.由H＝gt2，x＝v2t代入数
据得x＝300 m；故x的取值范围应为x＞300 m.
(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，h1
＝v1t1－gt，h2＝gt，x＝v2t1，联立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m.所以h1＋h2≠H，
靶不能被击中.
答案：(1)x＞300 m　(2)见解析
16.(12分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹.航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱.宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.试根据你所学的知识回答下列问题：
(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
(2)已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示)
解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体
mgm＝①
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则
G＝m②
联立①②式解得：v＝
航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同.
(2)设卫星运动周期为T，
则G＝m()2(R＋h)
解得：T＝2π ＝2π
则卫星每天绕月球运转的圈数为＝ .
答案：(1) 　(2)

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