三角函数定义（角的概念）.doc

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三角函数定义（角的概念）
一、知识要点：
1．任意角的概念：
（1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；；
（2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象
限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义；
2．角的度量：
⑴ 角度制与弧度制的互化：
rad 1=
⑵ 弧长公式：； 扇形面积公式：.
3．三角函数定义
⑴角中边上任意一点为，设，则：.
三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
⑵设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，
那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα.
（3）三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.
二、基础练习：
1.设角属于第二象限，且，则角属于 第三 象限
2. 给出下列各函数值：①；②；③；④.
其中符号为负的有 ③
3. 函数的值域是 ｛-2、0 、 4｝
4. 的值符号是 小于
5. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第__四、三、二_象限.
6. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是___ ② ___.
7. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 2 .
三、例题精讲：
例1..已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
变式1.若,求α－β的范围.（-）
变式2.函数的定义域是(2k+,2k+)
例2.若，则的大小关系为
变式1.、若为锐角，则的大小关系为
例3..已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为
变式1．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数2
变式2．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为2
变式3．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为.
变式4．.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小? α=2
例4. 已知为第三象限角,则所在的象限是第二或第四象限，是第一或第三或第四象限.
变式1.、知，则q为第几象限角？
例5.角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是
变式1.已知角的终边经过点P(5，－12)，则=-。
变式2.已知角α的终边在直线y＝3x上，求sinα、cosα、tanα的值．
例6.(07浙江文2)已知，且，则tan＝－
变式1.若点A(sinα，cosα)在第二象限内，则α为第 四 象限的角？
变式2.（07北京文理1）已知，那么角是第三或第四象限角
变式3.已知角α的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sinα+3sinβ的值.
例7．若时针走过2小时40分，则时针走过的角是多少？分针走过的角是多少？ 、π。
变式1..现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角是82.50
变式2.直径为10cm的 滑轮上有提条长为6cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则 经过5秒钟后，点P经过的弧长等于 100 。

能力测试题
1. 与终边相同的最小正角是___ ____________.
2 若角的终边落在第一象限，则的终边落在第一或第二或第三象限
3. 若是第四象限的角，则是 第三象限的角
4. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是____.
5. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于
6.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积2。
7．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为
8.
9.若角的终边上有一点，则的值是
10.已知角a的终边经过P(4,-3),则2sina+cosa=-.
11.（07全国1文2）是第四象限角，，则
12.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，则实数a
13.若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？2
14.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y＝-5x(x＜0)的图象上，那么cosα的值为
15.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 .
16.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.
17．已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.
18. 将钟表上的时针作为角的始边，分针作为角的终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的最小正角是 147.50 （逆时针旋转为正，顺时针旋转为负）
19.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了 弧度.
20．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，当大链轮转过一周时，求小链转过的弧度数。
解：当大链轮转过一周，即转过48个齿时，小链轮也必须同步转过48个齿，故小链轮转过了周。
所以，小链轮转过的弧度数为。

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