直线运动习题三.doc

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课 题
直线运动的习题三：图象、相遇、追及
教学目标与考点分析
1、匀变速直线运动图象
2、运动学典型问题及解决方法
教学重点
难点
1、 规律的应用
2、 解题技巧
教学方法
讲练结合
教学过程

匀变速直线运动图象
一、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
a. 从图象识别物体运动的性质。
b. 能认识图象的截距的意义。
c. 能认识图象的斜率的意义。
d. 能认识图线覆盖面积的意义。
e. 能说出图线上一点的状况。
二、利用v－t图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1、位移—时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的s－t图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的s－t图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．
2、速度—时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的v－t图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的v－t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
（4）非匀变速直线运动的v－t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．
运动学典型问题及解决方法
一、相遇、追及与避碰问题
对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，两质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。
二、追及类问题的提示
1、匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距最远．
2、匀速运动追及匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．
3、匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．
4、匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．
5、匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．
【规律方法】
一、匀变速直线运动的图象：s－t图象和v－t图象的应用
【例1】甲、乙、丙三物体同时同地开始做直线运动，其位移－时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：v甲 v乙 v丙（填“＞”、“＝”或“＜”，它们在t0时间内平均速率的大小关系为v′甲＿v′乙＿v′丙·

解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、丙三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即v甲＝v乙＝v丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在t0时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即v′甲＞v′乙＝v′丙．
注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．
【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s。它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1、v2的关系为
A. 当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B. 当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2；
C. 当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D. 当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2

解析：由题意，作出物体的v－t关系图，点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体做匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。
故正确答案为：A、C、D。
【例3】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？

解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。
说明：图象法是根据物体的运动规律及题中条件，将复杂的运动过程转化成简单、直观过程的一种思维方法。
二、运动学典型问题及解决方法
1、追及问题的分析思路
（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．
（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．
（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．
（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
例1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
答案.S人-S车=S0 ∴ v人t-at2/2=S0
即t2-12t+50=0
Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0
方程无解.人追不上车
当v人=v车at时,人车距离最小
t=6/1=6s
ΔSmin=S0+S车-S人
=25+1×62/2-6×6=7m
例2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
答案.⑴v甲=v乙=at时, t=2.5s
ΔS=S乙-S甲+SAB
=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m
⑵S甲=S乙+SAB
at2/2=v2t+SAB t2-5t-6=0
t=6s
S甲=at2/2=4×62/2=72m
3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
答案.摩托车 S1=at12/2+vmt2
vm=at1=20
卡车 S2=vot=10t
S1=S2+100
T=t1+t2
t≤120s a≥0.18m/s2
点评：对追及类问题分析的关键是分析两物体的运动过程及转折点的条件．可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”，这类问题往往是难题，于是，如何分析出“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解．
2、相遇问题的分析思路
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．
（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．
（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．
（3）寻找问题中隐含的临界条件．
（4）与追及中的解题方法相同
【例3】在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A 点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度v1＝120km/h，汽车过道口的速度v2＝5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l＝15m。若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2＝20s。问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？

解析：由题意知，关闭道口的时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0＝20＋16＝36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S＝26＋5＋15＝46m，需用时，由此亮起红灯的时间为T＝t0＋t2，故A点离道口的距离应为：L＝v1T＝＝2304m
【例4】火车以速度vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？
解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车．这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t－a0t2/2＝v2t＋S v1－a0t＝v2 解之可得：a0＝．所以当a≥时，两车即不会相撞
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 v1t－at2/2 ≤S＋v2t
即at2/2＋（v2－v1）t＋S≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝（v2－v1）2－2as≤0 由此得a≥
解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0＝ V1－V2，加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S/≤S，则不会相撞．故由
S′＝ v02/2a＝ （v1－v2）2/2a≤S，得a≥
点评：三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程．然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明．
说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件．
比例问题
（1）等分时间
如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：
（1）前一个T内，前两个T内，…，前n个T内的位移之比为：x1:x2:…:xn=
（2）第一个T内，第二个T内，…，第n个T内的位移之比为：xI: xII:…:xN=
（3）T秒末、2T秒末、3T末、……的速度之比为：
（4）第一个T内，第二个T内，…，第n个T内的平均速度之比为
解析：（1）答案：
所用公式：
（2）答案：
所用公式：

（3）答案：
所用公式：
（4）答案：
所用公式：
（2）等分位移
如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：
第一个x末，第二个x末，……，第n个x末上的速度之比为
前一个x，前两个x，……，前n个x上所用时间之比为
第一个x上，第二个x上，……，第n个x上所用时间之比为
解析：（1）答案：
所用公式：
（2）答案：
所用公式：
（3）答案：
所用公式：
例：如图所示，a、b、c为三块相同的木块，并排固定在水平面上。一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。
a
b
c

解析：
木块厚度相等，子弹的末速度为零。由初速度为零的比例关系式推导如下：

点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（）的匀变速直线运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。
注意：匀变速直线运动的五个公式以及两个推论是解决问题的重要基础，必须要熟记。
比例问题求解的是初速度为零的匀变速直线运动情况。两个推论是匀变速直线运动的结果，不一定要求初速度为零。以上结果在解决问题中直接应用时，应注意区别应用条件，若使用得当将使问题大大简化，对问题的解决起到重要的作用。
教学反思

三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、学生本次上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
教师签字：

龙文教育教务处
教务主任签字： ___________
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