陕西省师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题.doc

陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题

一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)
1.设全集，集合,，则下列关系中正确
的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.下列四个函数中，在上是增函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
3.下面的函数中是幂函数的是( )
①；②；③；④；⑤．
(A)①⑤ (B)①②③ (C)②④ (D)②③⑤
4.若函数（，且）的图像恒过点，则点为( )
(A) (B) (C) (D)
5.函数且对任意正实数都有( )
(A) (B)
(C) (D)
6.国内快递1000以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离()
0＜≤500
500＜≤1000
1000＜≤1500
…
邮资(元）
5.00
6.00
7.00
…
如果某人在西安要快递800的包裹到距西安1200的某地，那
么他应付的邮资是( )
(A)5.00元 (B)6.00元 (C)7.00元 (D)8.00元
7.已知函数在区间上递增,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) D)
8.若函数对任意都有，则以下结
论中正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
9.已知函数是减函数，则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
10.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个
正三角形面积之和的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
11.已知且,,当时，均有,则实
数的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
12.若函数在上既是奇函数又是增
函数，则函数的图像是( )

(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
13.比较大小：_________.
14.已知函数,，则_________.
15.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁
定在内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
16.下列几个命题：
①若方程的有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④设函数定义域为，则函数与的图像关
于轴对称；
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值
不可能是1.
其中正确的有_________.
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答题纸
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
题号
13
14
15
16
答案

三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）
17.已知集合，，
，，求实数，的值．

18.（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）已知，，用表示．

19.已知函数，，设．
（Ⅰ）求函数的定义域及值域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由．

20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(万元)和(万元)，它们与投
入资金(万元)的关系有经验公式，．今将3万元资金
投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(万元)．求：
（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式；
（Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润达到最大值，
最大值是多少？

21.已知是定义在上的奇函数，当，且
时，.
（Ⅰ）判断函数的单调性，并给予证明；
（Ⅱ）若对所有恒成立，求
实数的取值范围.

陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答案
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
D
B
C
B
A
A
B
D
C
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
题号
13
14
15

16
答案

-2或2

①⑤
三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）
17.已知集合，，
，，求实数，，的值．
解：∵，∴ ，．故．
，故．故，即，．
18.（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）已知，，用表示．
解：（Ⅰ）原式.
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴

19.已知函数，，设．
（Ⅰ）求函数的定义域及值域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由．
解: （Ⅰ）由得．
所以函数的定义域是．
.
∵ ，∴ ，
∴ ，所以函数的值域是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，
且，∴ 是偶函数．
20.销售甲乙两种商品所得利润分别是(万元)和(万元)，它们
与投入资金(万元)的关系有经验公式，．今将3
万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(万
元)．求：
（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式；
（Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润达到最
大值，最大值是多少？
解：（Ⅰ）根据题意，得，．
（Ⅱ）．
∵ ，∴ 当时，即，时，．
即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最
大值万元.
21.已知是定义在上的奇函数，当，且
时，.
（Ⅰ）判断函数的单调性，并给予证明；
（Ⅱ）若对所有恒成
立，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）证明：对任意的，则.
∵ ，是奇函数，∴ ，
即，∵ ，∴ 是增函数.
（Ⅱ）∵ 是增函数，
则对所有恒成立，
等价于对所有恒成立，
等价于对所有恒成立，
等价于对所有恒成立，
等价于，
等价于，或，或.
∴ 的取值范围是.