1、高二数学选修1—1测试题（2）
一、选择题 每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（ ）1．命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A、0 B、2 C、3 D、4
（ ）2．“”是“或”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
（ ）3．若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）
A、或 B、
2、 C、 D、或
（ ）4．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
（ ）5．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
（ ）6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）
A、1个
3、 B、2个
C、3个 D、4个
（ ）7．已知命题，则，那么“”是
A、若，则 B、若，则不一定有
C、若，则 D、若，则
（ ）8．已知函数，则
A、2 B、3 C、4 D、1
（ ）9．一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为
A、0米/秒 B、—2米/秒 C、3米/秒
4、 D、3—2t米/秒
（ ）10．下列说法正确的是 （ ）
A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.
B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.
C、对于函数，若，则无极值.
D、函数在区间上一定存在最值.
二、填空题 每小题5分，共35分.
11．函数y=x2cosx的导数为 。
12．函数的最大值为 。
13．已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为 .
14．过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为
5、 。
15．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 。
16．已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。
17．给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；
③的递减区间为 ④对，使得
其中真命题为 （填上序号）
三、解答题 本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18（本大题满分12分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.
19（本大题满分12分）已知命题p：方
6、程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
20（本大题13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
21、（本大题满分14分）2011年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元，万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放荆门市场，且A、B两种型号的电视机投
7、放金额都不低于1万元.（精确到0.1，参考数据：）（1）当时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中荆门农民得到的补贴最多，并求出其最大值. (2)当时，农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化？
22、（本大题满分14分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大。(1)求点P的轨迹方程； （2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
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