清华大学微积分-PART1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021,*,刻苦 勤奋,求实 创新,祝新学期取得新的进步！,1/11/2025,1,2021,微积分,E-mail:,xylu,讲课教师,陆小援,Tel:[phone],1/11/2025,2,2021,参考书目：,1.微积分教程,韩云瑞等,清华大学出版社,3.微积分学习指导,韩云瑞等,4.大学数学,概念、方法与技巧,微积分部分 刘坤林等,2.一元微积分,萧树铁 主编,高教出版社,清华大学出版社,清华大学出版社,1/11/2025,3,2021,作 业,P3 习题1.1,4(2)(4)(6).7.,P7 习题1.2 2.5.,P12,习题1.3 7.9.,预习：,P2739,1/11/2025,4,2021,答疑时间,地点,：,理科楼 数学系 1111,交作业时间：星期一,星期五 课后,1/11/2025,5,2021,引言,（一）上大学学什麽？,珍惜时光,三个方面,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,做人之道,治学之方,健身之术,学会向书本、老师、周围学,1/11/2025,6,2021,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性,思维,1/11/2025,7,2021,1/11/2025,8,2021,（三）这个学期学什麽？,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,1/11/2025,9,2021,第一讲 函数,一、予备知识,二、函数概念,三、函数的初等性质,四、复合函数与反函数,五、初等函数,1/11/2025,10,2021,一、予备知识,1.常用的数的集合,1/11/2025,11,2021,2.邻域,1/11/2025,12,2021,1/11/2025,13,2021,二、函数概念定义：,存在唯一,1/11/2025,14,2021,函数的两个要素：,2.定义域 D,1.对应规则,f,1/11/2025,15,2021,三、函数的初等性质,1.函数的奇偶性,2.函数的增减性,1/11/2025,16,2021,3.函数的周期性,注意 并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,1/11/2025,17,2021,4.函数的有界性,定义：,1/11/2025,18,2021,例,1/11/2025,19,2021,问题 如何定义无界函数？,例,1/11/2025,20,2021,5.函数的凸性,何谓凸函数？,1/11/2025,21,2021,1/11/2025,22,2021,则,1/11/2025,23,2021,弦线AB的方程为,1/11/2025,24,2021,（一）凸性定义：,1/11/2025,25,2021,四、复合函数与反函数,定义：,1.复合函数,1/11/2025,26,2021,例,则有,则有,1/11/2025,27,2021,则有,所以,不能构成复合函数,因为,1/11/2025,28,2021,2.反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,1/11/2025,29,2021,1/11/2025,30,2021,例2,例3,习惯上,记,1/11/2025,31,2021,五、初等函数,基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e,是无理数,都是周期函数,1/11/2025,32,2021,初等函数,基本初等函数经过,有限次,的四则运算,及复合运算所得到的函数,称为初等函数.,双曲函数,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,1/11/2025,33,2021,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,1/11/2025,34,2021,非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,1/11/2025,35,2021,（2）取整函数,例如,注意,1/11/2025,36,2021,