四年级奥数讲义51学子教案库6、基础学生.doc

第六讲 数阵图

哪吒布阵，他要用360名士兵守卫一座城池（见下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同.现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果哪吒想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？

想 挑 战 吗　？

专题精讲

数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题：
第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）
第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.
第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和.
第四步：运用已经得到的信息进行尝试：
数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.

（一）封闭型数阵问题

【例1】 （★★）小蜗牛不小心爬到一个三角形数阵图中，必须将1～6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11才能通过这个数阵图，你能帮它吗？

【例2】 （★★★）请分别将1，2，4，6这4个数填在下图的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15．

【例3】 （★★★）小白兔在森林里玩耍，突然发现一个发光的东西，走近一看是一个带有奇妙数阵图的树桩，上面写着如果你能在下图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等，那么你就是一个聪明人，小白兔很快得出答案，你能吗？

【例4】 （★★★）把20以内的质数分别填入下图的○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等.

【例5】 （★★★）如果将1～11这11个自然数填入下图的圆圈内，使每个菱形上四个数之和都等于24，那么A等于多少?

（二）辐射型数阵

【例6】 （★★）把1～5这五个数填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等.

【例7】 （★★★）将1～6这六个数字分别填入左下图的六个○内，使得三条直线上的数字的和都相等.

【例8】 （★★★）小鸟欢欢和乐乐有1至6六个数字，它们想把1至6分别填入图的各方格中，横行三个数字欢欢填，竖行四个数字乐乐填，并且使得横行3个数的和与竖列4个数的和相等，你能做到吗？

【例9】 （★★★）将1～7七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等.

【例10】 （★★★）在下图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？

（三）其它类型的数阵图

【例11】 （★★）在下列各图中，分别从1～8中选择六个数填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：

【例12】 （★★）下图包括6个加法算式，将1～8填入除最右边圆圈以外的8个圆圈中，使6个算式都成立．那么最右边的圆圈中的数是多少?应该怎么填？

专题展望

数阵图问题千变万化，在下一讲中我们还将对数阵图中经典而又古老的形式——幻方进行深入一步的研究和了解.

练习六

1. 将1～6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于10．

2. 如图，大三角形被分成了9个小三角形．试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少?

3. 在下图的空格中填人适当的数字，使任意三个相邻格子中的数字之和都等于20．

4. 将1～5填入右图的○中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等.

5. 在下列各图中，分别从1～8中选择六个数填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：

数学知识

古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫做大西岛的地方的传说.而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上有着非常发达的文明.但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了.据说，这个岛的面积是800000平方英里，而这比在古希腊所濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最早就是这么来的.可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘的“大西岛”.而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化.但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候，而不是9000年，不但如此，柏拉图在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长3000斯达提亚(古希腊长度单位)，宽2000斯达提亚，面积折合约800000平方英里，但是如果把这个大小减成300x200，就正好和希腊的克里特岛上的一个平原相符了.原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位值提高了一位，把100读成了1000.其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛.