重视数学直觉思维的培养.doc

[初中数学论文]
重视数学直觉思维的培养
爱因斯坦认为科学创造的道路首先是直觉的，而不是逻辑的；加拿大的科学哲学家M.崩格认为，光凭逻辑是不能是一个人产生新思想的，正如光凭语法不能激起诗意，光凭和声理论不能产生交响乐一样。过去，人们过多的注重逻辑思维能力，而忽视了对非逻辑思维能力的培养。特别是直觉思维能力，由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，从而丧失学习数学的兴趣。更何况直觉思维在创新思维中占据重要位置，它是打开数学创造大门的钥匙。培养直觉思维能力是社会发展的需要，也是培养创新人才的需求。
一、对数学直觉思维概念的理解
　　数学直觉思维就是具有意识的人脑由于思维的高度活动，不受逻辑规则约束的对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察，能在一瞬间迅速解决有关数学问题。也就是说：思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质。
二、数学直觉思维的重要性
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。两种思维互相作用、互相补充，不可分割，是科学创造的双翼。从探索新事物的本质、规律即从创造性活动考虑，直觉思维由于具有整体性、创造性，所以往往更适合于探索新知和创新的需求。史实说明，创造性活动中的关键性突破（即灵感或顿悟的形成）主要靠直觉思维。前苏联科学家凯德洛夫则说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”直觉是创造发明的源泉。
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授曾说：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”那么如何让学生的数学直觉思维得以提高呢？　　　
三、数学直觉思维的培养
　　 直觉思维虽然具有偶然性、不可靠性，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据地胡思乱想，它来自对已有成果的深刻认识和冷静审查，它需要广博的知识、敏锐的观察、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的独辟蹊径的构想。因此，数学直觉思维的培养应该是多方面的。
1、重视经验的积累和对基本知识的彻悟
扎实的基础和丰富的经验是产生直觉的源泉。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是凭空臆想。布洛赫曾说：“直觉和经验二者是密切相关的，直觉是把那些你已经了解得很充分的事物的认识拼起来形成一个完整的认识”。若没有深厚的功底，是不会产生顿悟或灵感的。就好似打篮球，要靠球感一样，在快速运动中是来不及去作逻辑判断，投篮动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时刻苦训练中产生的一种直觉。基本功越扎实，经验越丰富，产生的直觉越精确，球感就越好。在06——07年度CBA总决赛中八一队取得冠军就是一个很好的例子。数学学科也一样，只有掌握好数学的基础知识和基本技能，才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合。七年级学生学了“乘法公式”后，我布置了一道课后题，题目是已知：a+b=4,ab=2求a2+b2的值。大部分学生不知所措，而有一部分学生不假思索的计算：a2+b2=(a+b)2-2ab=12，这无疑是凭借扎实的基础和经验对问题的一种直觉判断。一般说来，在某一领域中，对知识理解得越透彻、经验越丰富，就越容易对该领域中的问题产生直觉。离开了已有的知识、经验，直觉便会成为无源之水，无本之木。因此，平时教学中要重视双基的落实和灵活运用。
2、培养学生敏锐的观察力
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力的提高等都离不开观察。敏锐的观察力是直觉思维的起步器。大数学家高斯10岁时，数学教师叫全班学生计算1+2＋3＋…+10。刚抄完题目，高斯就把答案交上去了。小高斯就是凭借非同寻常的洞察力和采用独特的方法。神速而正确，令老师大吃一惊。人的观察力并非与生俱来一成不变的，而是可以在学习中得到发展的。所以在数学教学过程中，教师要善于激发学生的观察兴趣，帮助学生掌握正确的观察方法，有意识地培养学生的观察力，指导学生从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，促进学生观察力的发展和提高。
3、渗透数学美及审美观念
数学美是直觉思维的助跑器，它的表现形式是简单性、和谐性、对称性和奇异性。对学生来说，数学美的因素对他们思维活动的影响是潜在的、不被觉察的，但这种审美情感却是驱动学生直觉思维的一股强大的力量。如计算：(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2时，多数学生的解法是：原式=x2+2xy+y2-2(x2-y2)+x2-2xy+y2= x2+2xy+y2-2x2+2y2+x2-2xy+y2=4y2；但有的学生就从整体性和对称性得出它本身就是一个完全平方式，解法为：原式=（x+y-x+y）2=4y2。对简单性的追求驱使学生直觉到了前一种方法的繁复，并选择了一条通向问题目标的捷径即第二种方法。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
　 4、重视解题训练中的教学
直觉思维省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式，它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。 所以在解题训练中更应该让学生发挥他们的直觉思维。
教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如数学选择题，由于只要求从四个选项中挑选一个，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。而选择题平时学生又不够重视，因此平时教学中更应教给学生解选择题的各种方法。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。数形结合、归纳猜想、反证法等，对直觉思维能力的发展也大有稗益。教师应采取积极鼓励的策略让学生运用直觉思维方法来解题，明确的提出把直觉思维冠冕堂皇于在解题训练中。
鼓励学生质疑问难，大胆联想和猜测。我国著名教育家叶圣陶说过：“发明千千万，起点在一问”。问是智慧的火花，是打开知识大门的金钥匙。平时教学中，要启发学生大胆地提出疑问，逐步引导学生有目的地为解决问题设疑、质疑。通过质疑问难，发展学生潜在的联想和想象能力。猜想是人类认识活动中最活跃、最有创造性的成分，人类发展过程的一切重大发现，都是猜想产生的奇异花朵。联想是不受逻辑约束的思维方法，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地将不同事物建立起联系。所以，联想是直觉思维的翅膀。问题解法的猜测可以启动解题的思维，问题结论的猜测可以为解题导向，所以猜测是直觉思维的重要武器。
同时教师必须转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，想办法用所学的知识来证明所猜测的结论的正确性，使学生的直觉思维和逻辑思维同时得到发展。
“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具，直觉的正确性需要逻辑来证明”，因此直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。我们教育工作者在教学中一定要注意直觉思维与逻辑思维的有机结合和协调统一，培养出既科学严谨又勇于创新的人才。
参考文献：
[1]刘兼 孙晓天《数学课程标准解读》 北京师范大学出版社 2001.10
[2]钟启泉 崔允 张华《为了每位学生的发展》 华东师范大学出版社
[3] 郭思乐　喻纬著《数学思维教育论》　上海教育出版社
[4]刘超“浅谈数学教学中直觉思维的培”《中学数学月刊》2002年06期