1、第三章直线与方程单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )
A．y＋2＝ (x＋1) B．y－2＝ (x－1)
C． x－3y＋6－＝0 D． x－y＋2－＝0
2．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．重合 D．异面
3．已知直线l上的两点A(－4,1)与B(x，－3)，并且直线l的倾斜角为135°，则x的值是( )
2、A．－8 B．－4 C．0 D．8
4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )
A． B． C． D．
5．点P(2,5)到直线y＝－x的距离d等于( )
A．0 B． C． D．
6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k的值是( )
A．－6 B．－7 C．－8 D．－9
7．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
A．y＝－2x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝－2x－ D．y＝
3、x－
8．不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )
A． B．(－2,0) C．(2,3) D．(9，－4)
9．点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点的坐标是( )
A．(4,1) B．(2,3) C．(3,2) D．(－1,6)
10．函数y＝的最小值是( )
A．0 B． C．13 D．不存在
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于__________．
12．平行直线l1：x－y＋
4、1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于__________．
13．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为__________或__________．
14．直线3x－5y＋1＝0关于直线y＝x对称的直线方程是__________．
15．已知点A(3,1)，点M在直线x－y＝0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何
5、值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
17．(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5)，B(1，－2)，C(－6,4)，求BC边上的高所在直线的方程；
(2)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：A
3. 答案：C
4. 答案：B
5. 答案：B
6. 答案：D
7. 答案：C
8. 答案：D
9. 答案：C
10. 答案：B
11. 答案：5
12.
6、答案：
13. 答案：x＋y－5＝0 x－y＋1＝0
14．答案：5x－3y－1＝0
15. 答案：2
16. 解：(1)直线 l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2.因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，
因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
17. 解：(1)∵BC边所在直线的斜率kBC＝＝－，
∴BC边上的高所在直线的斜率k＝.
∴BC边上的高所在直线的方程为y＝x＋5，
即7x－6y＋30＝0.
(2)令x＝0，y＝2＋a；令y＝0，当a≠1时，x＝.
∵直线l在两个坐标轴上的截距相等，
∴2＋a＝，解得a＝－2或a＝2.
当a＝1时，直线l的方程为y＝3，此时在x轴上的截距不存在，不合题意．
∴直线l的方程为x＋y－4＝0或3x－y＝0.
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