上海市静安区2008年第二学期八年级数学期末考试试卷.doc

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八年级第二学期 数学学科
总分：120分 完卷时间：100分钟 2009.6

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】
1．一次函数中，y随着的增大而减小，那么的取值范围是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列方程中，有实数根的方程是
（A）x2+3=0； （B）x3+3=0； （C）； （D）．
3．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，那么下列结论中正确的是
（A）与是相等向量； （B）与是相等向量；
（C）与是相反向量； （D）与是平行向量．
5．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的
（A）AB//CD，BC=AD； （B）AB=CD，OA=OC； （C）AB//CD，OA=OC； （D）AB=CD，AC=BD．
6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为
（A）点数小于1； （B）点数大于1； （C）点数小于7； （D）点数大于7．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：_____________．
8．方程的根是_____________．
9．方程的根是______________．
10．方程的根是_____________．
11．把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________．
12．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是___________．
13．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．
14．已知某汽车油箱中的剩余油量(升)与汽车行驶里程数(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶(千米)后油箱中的剩余油量=____________（升）．
15．已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于的不等式kx+b>2的解集是____________．
16．已知在矩形ABCD中，AC=12，∠ACB=15º，那么顶点D到AC的距离为 ．
17．如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是____________．
18．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90º，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=___________．

三、解答题：（本大题共7题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
19．（本题满分8分） 解方程组：

20．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
（2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．

21．（本题满分8分） 如图，已知△ABC中，点D为边AC的中点，设，，
B
D
C
A
（第21题）
（1）试用向量，表示下列向量：= ；= ；
（2）求作：、．
(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．

A
B
C
D
x
y
O
22．（本题满分10分） 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．

（第22题）

A
B
C
D
E
F
（第23题）
23．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．

24．（本题满分10分） 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？

（第25题）
B
D
A
C
E
F
N
M
P
25．（本题满分12分） 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，
PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，
设AE=，MN=．
（1） 求边AD的长；
（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的
函数解析式，并写出定义域；

（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．
八年级第二学期数学期末调研参考答案
2009.6
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．D； 2．B； 3．A； 4．D； 5．C； 6． B；

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．； 8．； 9．2； 10．1； 11．； 12．； 13．6 ； 14． 15．； 16．3； 17．AC=BD ； 18．．

三、解答题（本大题共7题，满分66分）
19．解：由②得 或，……………………………………………………………………（2分）
原方程组可化为…………………………………………………（2分）
解这两个方程组得原方程组的解为……………（4分）

红
白
白
红
白
白
白
红
白
白
白
红
白
白
白
20．解：（1）树形图：

……………………（4分）

（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，………（2分）
所以摸到一个红球和一个白球的概率P=．……………………………………………（2分）

21．（1） ，……（2分） ，……（2分） （2）作图略 ……（各2分）

22．解：（1）∵当时，∴点A（–2，0）．……………………………………（1分）
∵当时， ∴点B（0，4）．……………………………………………………（1分）
过D 作DH⊥x轴于H点，………………………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD =∠AOB=∠CHD =90º，AB=AD．……………………（1分）
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO +∠DAH，∴∠ABO=∠DAH．………………………………………（1分）
∴△ABO≌△DAH．………………………………………………………………………………（1分）
∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH–AO=2．∴点D（2，–2）．…………………………（1分）
（2）设直线BD的表达式为．……………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………………………（1分）
解得 ∴直线BD的表达式为．…………………………………………（1分）

23．（1）证明：延长CE交AB于点G，…………………………………………………………………（1分）
∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90º，…………………………………………………………（1分）
又∵∠GAE=∠CAE，AE=AE，∴△AGE≌△ACE．…………………………………………（1分）
∴GE=EC．………………………………………………………………………………………（1分）
∵BD=CD，∴DE//AB．…………………………………………………………………………（1分）
∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形．…………………………………………………（1分）
（2）解：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．…………………………………………………（1分）
∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．………………………………………（1分）
∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，………………………………………………………………（1分）
∴BF=（AB–AG）=（AB–AC）．………………………………………………………（1分）

24． 解：设小明在网上购买的这一商品每件元. ………………………………………………………（1分）
，…………………………………………………………………………………（4分）
，…………………………………………………………………………………（2分）
．…………………………………………………………………………………（1分）
经检验它们都是原方程的根，但不符合题意．………………………………………（1分）
答：小明在网上购买的这一商品每件6元. …………………………………………………………（1分）

25．解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H ．………………………………（1分）
∵ 梯形ABCD中，∠B=90º，∴ DH//AB．又∵AD//BC，∴ 四边形ABHD是矩形．
∵∠C=45º，∴∠CDH=45º，∴ CH=DH=AB=8．………………………………………………（1分）
∴AD=BH=BC–CH=6．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45º,∴FG=DG=AE=,∵EG=AD=6,∴EF=.
∵PE=PF，EF//BC，∴∠PFE=∠PEF =∠PMN=∠PMN，∴PM=PN．………………………（1分）
过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，
∵∠MPN=∠EPF=90º，QR⊥MN，∴PQ=EF=，PR=MN=．……………（1分）
∵QR=BE=，∴．…………………………………………………（1分）
∴关于的函数解析式为 定义域为1≤<.…………………………（1+1分）
（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得，AE=，……（1分）
∴（AD+BC）=．…………………………………（1分）
当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：
，AE=，…………………………………………………………（1分）
∴（AD+BC）=．……………………………………（1分）
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