单元测试卷第02单元++函数及其性质.doc

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第二单元 函数及其性质
一.选择题
A
1
x
y
O
B
1
x
y
O
C
1
x
y
O
D
1
x
y
O
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
(1) （ ）
(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A． B．
C． D．
(3) 函数的定义域为，那么其值域为　　　　　　　　　　（　）
A． B． C． D．
(4) 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则 　　　　　( )
A． a>2 B． a<-2 C． a>1 D． a<-1
(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 　　　 ( )
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 )
(6) 设函数的反函数定义域为 　　　　　　　　　　　　　( )
A． B． C．（０，１） D．
(7) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是　　　　　　　　　　　　　（　）

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　
(8)设函数f(x)=, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x) 则a可能取的一个值是 　　　　　　　　　　　　　 ( )
A． -5 B． 5 C． - D．

(9) 已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= 　　　　( )
A． -2 B． 1 C． 0.5 D． 2
(10) 已知则下列不等式中成立的一个是　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
二.填空题
(11) 奇函数定义域是，则 .
(12) 若，则＿＿＿＿
(13) 函数在上的最大值与最小值之和为 .
(14) 在R上为减函数，则 .
三.解答题
(15) 记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合，

(16) 设是奇函数，是偶函数，并且，求

(17) 有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

(18) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

参考答案
一选择题:
1.B
[解析]：=
2.D
[解析]：∵=|x -1|∴A错
∵的定义域是x1, 的定义域是x>1 ∴B错
∵的定义域是x>0 ,的定义域是x0 ∴C错
3.A
[解析]：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了
4.D
[解析]：
5.C
[解析]：
6.B
[解析]：函数的反函数定义域
就是原函数的值域
而
当时原函数是是减函数，故
7. Ｄ
[解析]：根据反函数的定义，存在反函数的函数x、y是一一对应的。
8. A
[解析]：排除法，
若a=5,则x=0时f(x)=5，g(x)=1, 故A错
若a=,则x= - 4时f(x)= ，g(x)=, 故C错
若a=,则x=0时f(x)= ，g(x)=1, 故D错
9.A
[解析]：因为函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以 即 又

10.D
[解析]：
故
二填空题:
11. －１
[解析]：∵是奇函数
∴定义域关于原点对称
即 ∴
12.－５
[解析]：1 – 23= - 5
13. ３
[解析]函数在上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为3
14.
[解析]：∵在R上为减函数 ∴
三解答题
(15)解：（Ⅰ）

（Ⅱ）
.
(16) 为奇函数 为偶函数

从而

（17）设每个小矩形长为x，宽为y，则

(1８) (Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)
由=8,得k=8,. ∴f2(x)=.故f(x)=x2+.
(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a)得x2+=a2+,
即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和
f3(x)= －x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐
标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+，当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.
（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=, x3=,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠ x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.

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