高二数学期末复习练习1.doc

高二数学期末复习练习1
一、填空题：
1、命题“”的否命题是 ．
2、从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为 _．
3、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆．若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是
4、已知命题p：，命题q：，则是的_______条件．
5、如图，在矩形中， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 ．
6、右面的程序框图输出的结果是

第5题图
第3题图

第6题图

Y
开始
S=0
i=2
S=S+
I=I+2

N
输出S
结束
7、已知p：“”和q：“”，则是q的 条件.
8、如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
第8题图
9、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是

10、已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 。
11、如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 ．
12、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 ．
x
y
F
y2=2px
O
13、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 ．

第13题图
第12题图

14、椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为 ．
二、解答题
1、已知圆方程为：.
（Ⅰ）直线过点且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

2、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

3、若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值.

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4、设函数(a、b、c、d∈R)满足：都有，且x = 1时，取极小值
（1）的解析式；
（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（3）设 ，证明：时，

5、已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.
（I）求a的值；
（II）若上恒成立，求的取值范围；
（III）讨论关于的根的个数.

高二数学期末复习练习1答案
一、填空题：
1、； 2、25，60，15； 3、； 4、充分不必要； 5、；
6、20； 7、必要不充分； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、＜11； 13、4； 14、．
二、解答题
1、解：（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 ……… 1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得 …………3分
∴，，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或 …………7分
（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为
则点坐标是 …………9分
∵，
∴ 即， …………11分
又∵，∴
∴点的轨迹方程是， …………13分
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 …………14分
2、解：（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. ……2分
共耗油升. ………………………………4分
所以，从甲地到乙地要耗油17.5升. ………………………………5分
（2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为S升. ………………………………6分
则，………………10分
，………………………………11分
令，解得，.………………………………12分
列表：

极小值11.25

……………………………………………………………………………14分
所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升. ………15分
3、解：（1）由题意得：
所以椭圆的方程为 ……………………4分
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大 …6分
因为直线PA的斜率一定存在，
设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为
即 可得
所以直线PA的方程为：……………10分
（3）设 则
则

…………15分
4、解：（I）因为，成立，所以：，
由： ，得 ，
由：，得
解之得： 从而，函数解析式为：…………4分
（2）由于，，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
又因为：，所以，，得：知：
故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分
（3）当： 时， 且 此时

当且仅当：即，取等号，故：…………14分
5、解：（I）是奇函数，
则恒成立.

……………………4分
（II）又在[－1，1]上单调递减，

又在[－1，1]上单调递减，
∴≥0在[－1，1]上恒成立，
∴≤-1．
………………………………6分
令
则
.…………………………………………………………………………10分
（III）由（I）知

令，
，
当上为增函数；
上为减函数，
当时，…………………………
……………………12分
而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根.
③当时，方程有两个根.…………………………16分

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