相似三角形的判定两角.ppt

探索三角形相似的条件 -两角相等学习目标：1、掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似2、能运用相似三角形的判定定理解决问题自学指导自学指导A6BC5382476ABC106125182相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例 画一个三角形，使三个角分别为60，45,75。用刻度尺量出这个三角形三边的长度；看看与同桌的三角形的对应边是否成比例 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？画一画：总结简称：两角对应相等，两三角形相似符号语言：在ABC和ABC中，相似三角形的判定ACBACBABCABCA=A,B=B,(两角对应相等，两三角形相似)例3：在 ABC 中，D是AB上的点，且 ACDB，试说明（1）ABC与ADC相似 （2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD2、已知：ABC和DEF中，A=460，B=740，D=600，E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。练习：1、已知ABC与A/B/C/中，（1）A=400，B=600，A/=400，B/=600;（2）B=750，C=500，A/=550，B/=750.这两个三角形相似吗？为什么？1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?思考：1、两个等边三角形相似 （）2、两个直角三角形相似 （）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100的两个等腰三角形相似（）例1、ABC 中，D、E 分别是AB、AC上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似。ABCDEABCED变：ABC 中，D、E 分别是AB、AC延长线上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似。思考：（1）试说明:ADAC=AEAB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例题讲解练习：如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC 如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？图中还有相似三角形吗？若有请找出来。已知:如图,ABD=C，AD=2，AC=8，求AB 长.练习：CADB例4找出图中所有的相似三角形,并证明。常用的成比例的线段：常用的相等的角：A=DCB；B=ACDBDAC直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.ACDABC。同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：ABCACD CBD。求证：DBCA184 2122如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC=BD=BC=练习：将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明他们相似的理由。GABCDEFABEDAE;ADCEDA1、如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF练习：2、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ABCDEABCDE练习：变式练习：过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作DE，使AED=C作DE，使AED=B这样的直线有两条：3、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：AEFADC；DEABCF答:有AEFADCBECBDF.相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.小结：3、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1、判断下列说法是否正确？并说明理由。课堂检测FABCDGE图12、（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有 AOBFOEDOC。AB图2CFDEO（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180（A+C)=180（80+60)=40 3、已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60。求证：ABCDEF AFECBD503010030304、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似ABCDE5.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60 则ADAB=AEACADBEC6、已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（1）AED和ADE的大小。（2）求DE的长。ABCA/B/C/7 7、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC和和AA/B B/C C/中，中，A A、A A/分别是顶角，求证：分别是顶角，求证：如果如果A=A=A A/，那么，那么ABCABC A/B/C/A/B/C/。如果如果B=B=B/B/，那么，那么ABCABC A/B/C/A/B/C/。